《可壓縮流體的漸近極限問題與不穩定性理論》是依託電子科技大學,由歐耀彬擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：可壓縮流體的漸近極限問題與不穩定性理論
- 依託單位：電子科技大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：歐耀彬
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
可壓縮流體動力學方程的研究，一直是偏微分方程數學理論和數值計算中最熱門的前沿領域之一。當方程中的某些參數，如粘性係數和馬赫數，趨於零的時候，方程的解通常會有奇異行為，如邊界層效應和高頻擾動聲波。這些在數學物理上是很關心和很困難的問題。本項目將要研究存在物理邊界的時候，可壓縮Navier-Stokes方程或者其他流體動力學方程中馬赫數趨於零和同時伴隨粘性係數等參數同時趨於零時的奇異極限問題的數學理論以及相關的計算分析。另外，本項目還將研究在外力作用下，分片光滑的可壓縮粘性流體或者其他流體（如磁流體和輻射流體）的Rayleigh-Taylor不穩定性。對於可壓縮流體而言，這種穩定性在偏微分理論上的研究還是嶄新而且非常有挑戰性的課題。
結題摘要
可壓縮流體力學方程組的研究一直是偏微分方程理論分析和數值分析中最重要的方向之一。當方程組中的某些物理參數（如馬赫數、粘性係數）趨於零的時候，方程組的解通常會有奇異性，對於驗證各種流體模型之間的漸近極限關係帶來很大的困難。這些研究在數學物理上是很有挑戰性的課題。本項目證明了三維有界光滑區域中非等熵Navier-Stokes方程（熱傳導係數非負）在短時間內的零馬赫數極限問題，即可壓縮方程組的強解當馬赫數趨於零的時候收斂到相應的三維不可壓縮Navier-Stokes方程組的強解。我們也證明了在三維有界區域中，等熵的可壓縮Navier-Stokes方程在滑動邊界條件下的整體強解在時間段（0,+∞）內的零馬赫數極限。另外，我們通過驗證不可壓縮極限的方法，得到關於高維（二、三維）等熵粘彈性流體的Oldroyd-B方程組初邊值問題的局部強解的存在性和唯一性。此外，本項目還用粘性消失極限的方法研究了一維雙曲守恆律方程的激波解的最優控制問題的穩定性，證明了當人工粘性係數趨於零的時候，粘性最優控制問題，和它的線性化問題，及後者的對偶問題的解分別會以一定速率收斂到相應的無粘性問題的解。因此，我們證明了在這些小物理參數的極限過程中，可壓縮流體方程組的解是漸近穩定的；同時，我們也對可壓縮流體方程組的不穩定性進行了一定的探討。
