《流體力學方程組的適定性問題與極限問題》是依託中國人民大學，由歐耀彬擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：流體力學方程組的適定性問題與極限問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：歐耀彬
- 依託單位：中國人民大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
流體力學方程組的理論研究，一直以來都是偏微分方程理論的最重要課題之一。本項目將研究一些可壓縮流體方程組的適定性問題和漸近極限問題, 後者包括大時間漸近極限問題和流體力學極限問題。首先，本項目要研究可壓縮流體方程組（例如Navier-Stokes方程組、粘彈性流體方程組）的低馬赫數極限和相關的流體力學極限問題，尤其是在物理固壁邊界條件下的情形。在這些極限過程中，方程組的解會表現出奇異性，因而在數學物理上是很有意義且很有挑戰性的課題。其次，我們將研究可壓縮流體方程組（如淺水波方程組、Navier-Stokes方程組）的自由邊值問題光滑解或強解的局部和整體存在性及其大時間漸近行為。此類問題目前關於光滑解或強解的結果較少，因此要研究這類問題必須利用、發展新的思想和方法。
結題摘要
本項目主要對流體力學方程組和相關的方程組進行定性理論研究，其中包括流體方程組的低馬赫數極限問題和自由邊值問題解的存在唯一性、大時間穩定性等方面。我們首先研究了有界區域中非等熵 Navier-Stokes方程組和磁流體方程組的局部解或整體解的低馬赫數極限，嚴格驗證了當馬赫數很小的時候，可壓縮流體方程組與不可壓縮流體方程組的漸近關係。其次，我們證明了等熵Navier-Stokes方程組和磁流體方程組的真空自由邊值問題的長時間強解的存在唯一性和大時間漸近行為，揭示了在重力和小初值的機制下，流體自由界面的運動和發展。最後，我們也考察了 Navier-Stokes-Poisson方程組和Poisson-Nernst-Planck方程組的適定性問題。這些研究結果對科學計算和物理套用提供了支持作用，也豐富了流體力學的數學理論。
