《流體力學方程組中的若干奇異極限問題》是依託西北大學，由桂貴龍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：流體力學方程組中的若干奇異極限問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：桂貴龍
- 依託單位：西北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Navier-Stokes(NS)方程是描述粘性流體運動規律的最基本的方程，被廣泛套用於物理、工程及科學計算等領域，其粘性消失極限與動力學穩定性是數學物理學家一直關注的核心課題。.本項目擬研究流體力學方程組中的奇異極限理論，包括研究不可壓縮Navier-Stokes方程及其相關模型的局部與整體適定性及爆破準則，不可壓縮Navier-Stokes方程在各類物理邊界條件下的粘性消失極限，以及各類基本剪下流的動力學穩定性。這些問題來源於有強烈物理背景和套用背景的流體動力學領域，本項目的研究將有助於進一步完善和發展非線性偏微分方程的理論和方法。
結題摘要
流體力學方程組中的奇異極限問題在海洋運動、大氣物理、量子力學等理論及工程等方面具有廣泛的套用，一直以來是國際偏微分方程領域研究熱點問題之一，然而其數學理論特別是在數學上嚴格驗證這些極限過程結果很少。本項目在流體力學方程組中的奇異極限理論方面取得了一系列成果，包括：證明了Rotational-Green-Naghdi(R-GN)方程的大時間局部適定性，並在大時間範圍嚴格驗證了在淺水波區域中Rotational-Camassa-Holm (R-CH)方程是R-GN方程的逼近，進而是無漩不可壓縮Euler方程的的高階非線性逼近；得到了具有滲透效應的二維不可壓縮MHD-Boussinesq方程的整體適定性；證明了三維無漩軸對稱各向異性Navier-Stokes-Boussinesq方程的整體適定性定理及其粘性消失極限及收斂率；解決了不可壓縮Euler方程相關正則化模型的收斂性問題；建立了三維等熵可壓縮Navier-Stokes方程在無任何相容性條件的物理真空邊界條件下的局部適定性等。本項目的研究有助於深刻理解流體粘性、真空狀態及其它物理參數影響流體運動的機制，為探索海洋運動、量子力學奧秘、物理實驗及套用提供數學理論指導。
