《磁流體力學中的數學問題》是依託南京大學，由孫永忠擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：磁流體力學中的數學問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：孫永忠
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在可控熱核聚變的托卡馬克(Tokamak)裝置中，高溫下的電漿需用磁約束來實現熱核聚變。在數學上，上述問題轉化為磁流體力學(MHD)方程組的一類自由邊界問題。MHD方程組是流體力學方程組和磁場方程組的非線性耦合，是巨觀描述電漿運動的基本的非線性方程組。由於磁場的存在，磁流體相較於通常的流體具有更好的穩定性。在數學上，這種穩定機制體現在MHD方程組初邊值的整體適定性及穩態解的穩定性等。流體力學方程組(如不可壓Euler方程組)的自由邊界問題已有全面而深入的研究，而不可壓MHD方程組的相應研究則剛剛開始。本項目擬通過對MHD方程組初邊值問題及自由邊界問題(局部或整體)適定性的研究，在嚴格數學意義下揭示磁場在流體運動的穩定作用，並對相應物理現象有更好的認識。
結題摘要
磁流體力學方程組的初-邊值問題特別是自由邊值問題廣泛地出現在諸如等離子天體物理、可控核聚變等研究領域。對其適定性進行嚴格的數學分析，是磁流體力學數學理論中的一個核心主題。該項目主要研究（磁）流體力學中出現的非線性方程組各種初-邊值問題的適定性，得到了如下幾個主要結果：1. 不帶磁阻一維可壓縮MHD方程組初邊值問題的整體適定性及其長時間行為；2. 不帶磁阻二維可壓縮MHD方程組初邊值問題的整體弱解存在性；3. 理想MHD方程組帶切向間斷自由邊界問題的局部適定性；4. 三維可壓縮MHD方程組的若干奇異極限問題。另外在本項目執行期間還做了如下與該項目相關的工作：1. 關於可壓縮Navier-Stokes方程強解爆破準則和弱解正則性判別法的總結工作；2. 非齊次不可壓Navier-Stokes方程組初邊值問題解的長時間行為； 3. 非齊次或可壓縮Navier-Stokes方程組的薄區域及低馬赫數極限問題。這些問題的研究有助於從數學方面更嚴格、更深刻地理解（磁）流體力學中觀察到的各種現象，特別是磁場在等離子流體運動中所起穩定性作用的數學原理。
