磁流體力學穩定性

磁流體力學穩定性（magnetohydrodynamic stability） 導電流體在與磁場相互作用下有各種平衡和運動的形態，關於發生在這些形態中的擾動是衰減回到原來狀態，還是增長以至於過渡到另外一種形態的問題，就是磁流體力學穩定性問題。

基本介紹

• 中文名：磁流體力學穩定性
• 外文名：magnetohydrodynamic stability

概述

圖1磁約束電漿柱的靜乎衡和不穩定性

磁流體力學穩定性的研究，主要套用於受控熱核反應中。20世紀50年代初，為了實現受控熱梭反應，進行了一系列實驗，如把強脈衝電流通入稀薄氣體來加熱電漿。強脈衝電流產生的磁場壓力（磁壓），使電漿離開器壁而在放電容器中間保持平衡，稱為磁約束（圖1a）。實驗發現，電漿柱很快變為臘腸形（圖lb）或扭曲形（圖lc），以至碰壁導致放電熄滅。這些就是磁流體力學不穩定性的表現，臘腸形不穩定性的成因是：—旦電漿柱受到小擾動而在某處變粗，本來能與電漿內部壓力平衡的磁壓就減低，這樣，該處的磁壓就約束不住電漿，從而使粗處更粗；同樣，也會使細處更細，最終變成臘腸形而勒斷。扭曲不穩定性的成因是：若小擾動使電漿柱軸彎曲，那么在彎處內側的場強增加，磁壓變大；而在外側的場強下降，磁壓減低。糍壓的差異使彎處更彎，最終導致電漿柱碰壁。這兩種不穩定性都會使放電中斷，過渡到不放電的平衡形態。

磁流體力學穩定性的研究，不僅是為了弄淸現象，還要找到抑制以至克服不穩定性的辦法。一種辦法是在放電容器外加上金屬套，只要電漿柱有離開管中心向外移動的傾向，金屬套中就會感應出電流，產生一個使電漿往回到中心位置的力，從而抑制電漿中的長波長的擾動。至於抑制短波長的擾動，可在電漿柱中加上一縱向強磁場，好象給電漿柱加上一條“脊椎"，防止形成微小的扭曲。這些辦法效果很好，受控熱核反應裝置——托卡丐克中一直採用這些辦法（見場流體靜力學）。三十多年來，受控熱核反應一直是磁流體力學穩定性研究的主要推動力之一。

包括太陽和地球之間的空間在內的宇宙中瀰漫著電漿，這個區域內的電漿的平衡和運動也存在著磁流體力學穩定性問題。例如，地球、太陽、磁星、行星際物質和恆星際物質等普遍存在著磁場。關於宇宙磁場的起源，有各種說法。其中之一是不穩定性模型，即電漿的運動引起某一初始磁場的變化，使它變成不穩定的，再通過一種激變，使不穩定磁場回到初始的形狀，但強度增大了。磁流體力學開爾文-亥姆霍茲不穩定性常被用來解釋太陽黑子的某些現象，及太陽風速度的不連續變化和地球磁場的某種脈動等。

在套用於工業的電漿技術中，也存在磁流體力學的不少穩定性問題。有一種所謂層流過渡到湍流的不穩定性問題，同流體力學中層流不穩定性相似。管道中的磁流體力學流動穩定性，同沒有磁場時的流動穩定性相比有很大差異，這對聚變反應堆的設計和磁流體發電十分重要。低氣壓直流放電的正柱不穩定性、高壓電弧弧柱中的不穩定性等，也是工業套用中具有實際意義的問題。

研究方法

磁流體力學穩定性的研究方法，主要有理論分析和實驗兩種。前者分為解析方法和數值計算方法。如果考慮的因素較多，幾何位形複雜，或者討論非線性演化問題，一般都便用數值計算方法。美國普林斯頓大學電漿物理實驗室，近年制定一個計算托卡馬克中環形電漿的平衡、穩定和輸運性質的程式，稱為PEST。

進行實驗時，主要通過照相了解電漿的形狀、位置變化等。由子一些磁流體力學不穩定性常常伴有電漿輻射和磁場電場的突然變化，因此，測量相應的物理量的變化就能判斷是否出現不穩定現象。例如，破裂不穩定性常常伴有與變壓器原來電壓反向的負電壓高蜂，如果測到這個信號就能知道電漿出現破裂。

物理模型

由於磁流體力學及其穩定性的研究對象是導電流體和磁場，因此導電流體的物理模型不同，研究內容也就不同，下面是磁流體力學理論研究中常用的幾種導電流體的物理模型：

理想磁流體模型

假定導電流體的電導率σ=∝（電阻率=0），熱導率和粘性係數均為零。這方面的研究*已經比較充分。

真實磁流體模型

要考慮有限電導率、有限熱導*或有限粘性係數對導電流體的影響。在層流穩定性一定要考慮粘性的影響。在電阻不穩定性中，取電導為有限值。—般認為，電阻是一種耗散因素，它只會使*場的擾動衰減。但事實上引入電阻後，又出現新的不*定性模式（撕裂模）。近年來，這方面的研究日益增多。

單流體模型和多液體模型

當導電流體可以看作*種組元時，稱為單流體模型，絕大多數磁流體力學穩*性問題都是採用單流體模型。有些問題中，導電流體*作為多種組元處理，稱為多流體模型。例如，雙流不穩*性是在電漿中兩神組元的巨觀速度不同時出現的為了描述這種物理現象就必須採用雙流體模型。

研究內容

包括淺性穩定性理論和非線性穩定性論，而磁流體力學靜平衡穩定性和流動穩定性都屬線性化理論。

靜平衡穩定性

在受控熱核反應中，磁流體力學的研究對象幾乎全部是處於靜平衡的磁約束電漿。在很多受控熱核反應裝置中，電漿是環形的（圖2）。由於電漿位形和磁場位形都比較複雜，所以理論研究有賴於比較複雜的數學。起作用的因素是：電漿環的尺寸，載面形狀，各種電漿參最（壓力、電流強度、電導率，……），電漿環內、外的磁場位形，導體壁等等。研究的目的是，巳知上述一部分因素的參量，如何選取其餘一部分的參量才能獲得一個穩定的、具有良好的性能（例如能夠較經濟地利用磁場）的磁約束環形電漿。研究中常需利用下述原理：

圖2 環形電漿

①能量原理 在理想磁流體力學穩定性研究中，對於小擾動，可以利用下面的能量原理：系統的擾動動能與系統的擾動勢能之和等於不隨時間變化的常量。根據這個原理可知，任何擾動如果使擾動勢能減少，擾動動能就會增加，則這種擾動是不穩定的。否則，擾動是穩定的。根據能量原理，還可以計算出不穩定擾動的振幅的增長率。

②勢能原理 一個在重力場中運動的粒子，如果產生小位移，則會發生勢能增加、勢能不變和勢能減少三種情況，前兩者對應於粒子的穩定形態，後者對應於粒子的不穩定形態。由此可見，穩定形態一般對應於系統的勢能極小，而不穩定形態對應於系統的勢能極大。在磁流體力學穩定性理論中，

也可套用這個原理來判斷一個系統的*靜平衡形態是否穩定，但勢能的數學表達式比一個粒*子在重力場中的情形要複雜得多。另外，由勢能原理不*能得出一種不穩定形態的不穩定增長率。

流動穩定性 導電流體在磁場作用下運動的穩定性*題稱為流動穩定性問題。關於磁流體力學流動穩定性，列如下：

①層流穩定性 兩平行管壁之問的流體流動，有層湍流兩種形態。從層流到湍流的過渡是從層流不穩開始的。對於給定的流動，從層流穩定性理論可以計*出臨界雷諾數Re_or（見層流）。在磁流體力學中，可以研*兩平行管壁之間導電流體在磁場中的運動以及流動穩*性。磁場的方向通常取為平行於流動方向或垂直於流*方向。平行於流動方向的磁場對層流起著致穩作用。*把磁力淺看作是一根根彈性弦，則它能抑制導電流體中發生短波長的擾動。因此，磁場增強，相應的參量穩定範圍也就擴大。垂直於導電流體流動方向的磁場的致穩效果比平行於流動方向的同樣大小磁場要強得多。磁流體力學的層流穩定性理論可套用於聚變反應堆的設計，以及電磁泵、磁流體發電等裝置中。

②瑞利-泰勒不穩定性 重流體位於輕流體上方，在重力作用下雖然可以達到平衡，但這種狀悉是不穩定的，這種不穩定性稱為瑞利-泰勒不穩定性。如果兩種流體都是導電的，而且存在一個水平磁場，那么，當擾動的波矢量（表征擾動的傳播方向）有平行子磁力線的分量時，磁場有抑制擾動的作用；而當波矢量垂直於磁力線時磁場就不起任何作用。這就是磁流體力學中的瑞利-泰勒不穩定性。如果密度小的流體驅動密度大的流體作加速運動，從兩種流體分界面的坐標系（非慣性系）上看，它們都是靜止的，只是都受到一個慣性力的作用，其效應等價於重力，其方向由重流體指向輕流體，所以也應當出現瑞利-泰勒不穩定性。在雷射核聚變中，就有這種不穩定性，它是目前遇到的主要障礙之一。

③開爾文-亥坶霍茲不穩定性 兩種流體作平行相對運動，對於沿流速方向的小擾動，運動流體是不穩定的，稱為開爾文-亥姆霍茲不穩定性。如果在流速方向存在一個平行於分界面的磁場，則它對沿流速方向的小擾動有致穩作用。如果兩種流體流速差引起的失穩作用大於磁場的致穩作用，就出現磁流體力學開爾文-亥姆霍茲不穩定性。在天體物理領域中，經常出現這種不穩定性的現象。

④雙流不穩定性 由於電漿中的電子氣和離子氣有相對運動而產生的不穩定現象稱為雙流不穩定性。如存在磁場，則對沿磁力錢方向的擾動能起抑制作用。這種不穩定性常用來解釋脈衝星磁層、電離層和電雙層中的現象。

非線性穩定性

論如果擾動很小，在數學上就可以作線性化處理。這種理論稱為線性化理論。上述磁流體力學穩定性都屬於線性化理論。如果小擾動不斷増長，達到有限振幅，或者擾動一開始就是有限振幅擾動，則成為非線性穩定性問題。磁流體力學非線性穩定性理論是70年代開始發展起來的。磁流體力學非線性穩定性理論要解答的問題是:擾動增長達到有限振幅時，是否不再增長；有限振幅擾動的結構同初期擾動相比有無顯著變化；它們是否會分裂為尺度更小的結構；容器中磁約束電漿的非線性發展是否會使電漿碰上器壁等等。非線性穩定性理論的研究主要是用電子計算機作數值計算，即計算機模擬法；有時也採用解析方法，如奇異攝動法、分岔理論等，總的來說，這方面的研究還不充分。

發展趨勢

磁流體力學系統的平衡和運動形態以及這些形態的穩定性，是磁流體力學主要的研究內容之一。由於核聚變能是人類未來要使用的能源，因此受控熱核反應研究的任務十分迫切；另外，在宇宙空間存在各種運動狀態和靜止狀態的電漿。因此，磁流體力學穩定性的研究勢將日益深入。

參考書目

G.貝特曼著，徐復等譯：《磁流體力學不穩定性》，原子能出版社，北京，1982。（G. Bateman, MHD Instabilities, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1978.）

S. Chandrasekhar, Hydrodynamic and Hydrodynamic Stability, Oxford Univ. Press, London，1961.