《可壓縮磁流體力學方程組的數學理論研究》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由琚強昌擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：可壓縮磁流體力學方程組的數學理論研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：琚強昌
- 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
磁流體力學是結合流體力學和電動力學的方法研究導電流體和電磁場相互作用的學科，主要研究導電流體在磁場作用下的運動規律. 從數學上看，磁流體力學方程組是流體力學方程與磁場方程的強耦合方程組，其既具有流體力學方程的難點，也包含磁場方程的困難以及它們的強耦合所產生的新的數學困難，數學理論的研究極具挑戰性. 本項目主要圍繞可壓縮磁流體力學中的若干數學問題開展理論研究，重點研究一維完全磁流體力學方程組大始值光滑解的整體存在性及大時間行為；高維磁流體力學方程組弱解的整體存在性、正則性及大時間行為；高維磁流體力學方程組在全空間、周期域及有界域上的小馬赫數漸近極限問題等. 本項目的研究內容不但具有十分重要的理論意義而且具有堅實的套用前景.
結題摘要
本項目主要研究磁流體力學方程組與電漿Navier-Stokes-Poisson方程組的整體適定性和小參數奇異漸近極限，具有重要的理論意義和研究背景。主要研究內容包括理想或完全非等熵磁流體力學方程組在全空間和周期區域上的小馬赫數極限；具有物理邊界條件的等熵磁流體力學方程組的小馬赫數極限；非等熵Navier-Stokes-Poisson方程組的擬中性極限；一維磁流體力學方程組大始值光滑解的整體存在性等。本項目取得了一系列研究成果，共發表論文11篇， 其中SCI 10篇，其中重要結果如下：（1）套用加權能量估計數學理論上嚴格證明了完全非等熵磁流體力學方程組在全空間的小馬赫數奇異極限，刻畫了熱擴散和大溫度變差對極限過程的效應；（2）套用相對熵方法以及波方程的色散性質，從理論上嚴格證明了含有熱擴散效應的完全非等熵磁流體力學方程組在全空間上整體變分弱解的小馬赫數極限， 並且獲得收斂速率， 從而將相關的等熵模型的研究延伸到非等熵的情形；（3）數學上嚴格證明了完全非等熵Navier-Stokes-Fourier-Poisson方程組變分弱解的擬中性極限，克服了熱擴散效應引起的困難， 將目前的關於此模型光滑解的漸近極限證明推廣到整體弱解；（4）目前，關於電漿物理中磁流體力學方程組的奇性漸近極限的理論研究只限於全空間或者周期區域情形， 本項目我們率先研究在有界區域具有理想導電邊界條件的磁流體力學方程組光滑解的整體存在性並且嚴格驗證了整體光滑解的小馬赫數極限；（5）證明了平面磁流體力學方程組熱傳導係數依賴於溫度情形具有光滑大解的整體存在性和唯一性。
