《磁流體動力學方程組的非線性不穩定性與Hopf分支》是依託吉林大學，由閆衛平擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：磁流體動力學方程組的非線性不穩定性與Hopf分支
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：閆衛平
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目以磁流體動力學方程組為研究對象，致力於研究其非線性不穩定性，Hopf 分支理論以及交換穩定性。 . 磁流體動力學方程組是研究運動的導電流體和磁場相互作用中各物理量間變化關係的偏微分方程組。它主要由流體力學中的Navier-Stokes方程與電動力學中Maxwell方程組耦合而成。由於其重要性與複雜性，直至今日依然是數學物理領域中非常活躍的研究課題之一。不穩定性現象存在於磁流體方程組中，例如，磁流體中湍流的產生。但目前為止還沒有嚴格的理論證明，特別對非線性不穩定性所可能引起的Hopf分支現象。本項目計畫套用動力系統的方法來分析研究磁流體動力學方程組的非線性不穩定性以及Hopf分支現象。因此，我們的研究將會為人們深入理解和認識不可壓磁流體動力學方程組的非線性不穩定性提供一定的理論依據。
結題摘要
磁流體動力學方程組是研究運動的導電流體和磁場相互作用中各物理量間變化關係的偏微分方程組。它主要由流體力學中的Navier-Stokes方程與電動力學中Maxwell方程組耦合而成。由於其重要性與複雜性，直至今日依然是數學物理領域中非常活躍的研究課題之一。本項目計畫套用動力系統的方法和偏微分方程方法來分析研究一類磁流體動力學方程組的解的存在性, 非線性不穩定性以及Hopf分支現象。首先我們得到了可壓縮磁流體方程組的弱強唯一性和一類一般化的不可壓磁流體方程組的弱解存在性；然後我們得到了穩態可壓縮磁流體方程組的弱解存在性以及可壓縮鐵磁流方程組的周期弱解存在性；最後我們得到了不可壓縮磁流體方程組的穩定性與hopf分支現象。 通過我們的研究將會為人們深入理解和認識磁流體動力學方程組的非線性穩定性提供一定的理論依據，進而深刻理解物理領域的湍流等現象提供了一些參考。
