《擴散、時滯誘發的Turing-Hopf分支及相關研究》是依託杭州師範大學，由宋永利擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：擴散、時滯誘發的Turing-Hopf分支及相關研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：宋永利
- 依託單位：杭州師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
反應擴散系統有著強烈的實際背景，對其斑圖動力學的已有研究大多建立在數值分析與模擬的基礎上，缺乏深刻的理論分析。分支理論是深入認識反應擴散系統的斑圖動力學的重要工具。然而，目前對於反應擴散系統分支問題的研究大多局限於余維一的Hopf分支的情形。本項目針對有界區域上的反應擴散系統，通過對（1）Turing不穩定性與余維二分支；（2）時滯和擴散的聯合作用對反應擴散方程動力學的影響；（3）振盪斑圖以及時滯、區域邊界對斑圖動力學的影響這三個科學問題的研究，深入探討“擴散”、“反應”和“時滯”的聯合作用對系統時空動力學的影響，重點研究導致空間結構的Turing分支之間、誘發時間方向周期振動的Hopf分支之間以及它們的相互作用而導致的余維二分支點附近的動力學分類，深刻認識導致振盪班圖模式的動力學機制。
結題摘要
本項目深入探討了“擴散”、“反應”和“時滯”的聯合作用對反應擴散系統的時空動力學的影響。按照項目書提出的研究目標，系統深入的研究了反應擴散方程中Turing分支和Hopf分支相互作用而導致的Turing-Hopf分支,給出了以下四種類型的反應擴散方程中Turing-Hopf分支規範型的計算方法：（1）無時滯的反應擴散方程；（2）具有時滯的反應擴散方程；（3）具有空間平均的反應擴散方程；（4）具有空間記憶擴散的反應擴散方程。建立了Turing-Hopf分支規範型和原反應擴散方程的時空模式之間的對應關係，通過分析Turing-Hopf分支規範型的動力學得到原反應擴散方程在Turing-Hopf分支點附屬檔案的時空動力學分類。給出了由擴散導致的空間共振分支規範型的算法，發現了空間共振分支導致的多個穩定的空間非齊次穩態解共存現象。研究了單種群模型中在空間勻質環境下分布時滯和空間異質環境下離散時滯的性質對空間非常數穩態解的穩定性的影響及其誘發的Hopf分支。另外，套用獲得的理論結果及微分方程的分支理論，我們還研究了貽貝－藻類系統、具有群體效應的捕食－食餌系統、具有微小核糖核酸調控的癌症網路模型、具有無症狀攜帶者和潛伏期的周期疾病傳播系統、具有捕獲和年齡結構的魚類資源系統等幾類具有實際套用背景的系統的動力學。這些理論結果對於豐富微分方程定性理論，推動動力系統分支理論的深入發展，以及在生態保護、環境治理、種群演化、疾病預防、資源利用等方面具有重要等理論和實際指導意義。
