《幾類微分方程的定性分析及其在人口動力系統中的套用》是依託北京師範大學，由劉志華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾類微分方程的定性分析及其在人口動力系統中的套用
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：劉志華
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究時滯微分方程，時滯反應擴散方程, 結構種群模型的分支，吸引子和行波解等問題及其在傳染病學和癌細胞人口動力系統中的套用。我們將對非稠定半線性方程建立對稱性分支理論.研究時滯和空間結構對結構種群模型的分支等現象的影響,特別是研究高余維的Turing-Hopf分支，Bogdanov-Takens分支，Hopf-Hopf分支現象等。此外我們將致力於研究周期激勵或隨機激勵對這些方程或種群模型的吸引子,行波解和分支現象(如Hopf分支)等動力學行為的影響.我們試圖通過將其轉化成具有周期激勵或隨機激勵的非稠定半線性方程來研究.在我們多年對非稠定半線性方程研究的基礎上,相信從這樣一個角度可以對這個挑戰性的問題給出一些令人滿意的新結果. 而後者的研究也將幫助我們更好的理解大家密切關注的傳染病學和癌細胞人口動力系統中的許多問題.
結題摘要
本項目主要研究了時滯微分方程, 時滯反應擴散方程, 結構種群模型的分支，行波解等問題及其在傳染病學和生物學等人口動力系統中的套用。對一類時滯反應擴散模型給出了穩定性和分支結果.我們不僅考慮年齡及大小結構變數, 同時還引入空間位置這一變數。研究了時滯和空間結構對結構種群模型的分支等現象的影響,特別是研究了高余維的Bogdanov-Takens分支，zero-Hopf分支現象等。研究了帶有時滯和非局部反應項的競爭系統平面波的穩定性. 對無窮時滯微分方程給出了局部穩定性和Hopf分支定理. 此外我們也致力於研究具有擴散項的年齡結構模型的分支問題. 通過將其轉化成非稠定半線性方程來研究. 這些研究幫助我們更好的理解大家密切關注的傳染病學, 癌細胞等人口動力系統中的許多問題.
