《時滯反應擴散方程中的分支與空間非均勻解》是依託哈爾濱工業大學，由蘇穎擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：時滯反應擴散方程中的分支與空間非均勻解
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：蘇穎
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬通過研究時滯反應擴散方程的分支問題來考察由空間擴散和時滯導致的空間非均勻解（包括穩態解和周期解）。研究內容包括：對齊次Neumann邊界條件下的具時滯或空間結構的反應擴散方程，研究由空間均勻穩態解附近的分支產生的空間非均勻周期解的存在性、穩定性和全局延拓性以及空間均勻穩態解附近的高余維分支；對齊次 Dirichlet邊界條件下的時滯反應擴散方程，研究空間非均勻穩態解的存在性穩定性以及它附近的局部及全局Hopf分支的存在性。對齊次Neumann邊界條件下的時滯反應擴散方程，有數值模擬顯示存在空間非均勻時間上是周期或擬周期的解，這是相應的反應方程所不具有的，然而，此方向的理論研究還比較少。對齊次Dirichlet邊界條件下的方程，非零穩態解都是空間非均勻的，這種穩態解本身的空間非均勻性導致了對其分支研究的困難性。本項目不僅需要套用和發展已有的分支問題的研究工具，同時需要新的思想和方法。
結題摘要
基本完成了項目研究計畫。主要結果有：1.在Neumann邊界條件下得到了兩個模型由Hopf分支和Turing-Hopf分支產生的空間非均勻解的存在性和穩定性，數值模擬結果顯示這種空間非均勻周期解會長時間存在。2.套用反應擴散方程分支理論分析了兩類捕食者-食餌模型的分支問題；3.得到了兩個區域上的果蠅模型在Dirichlet邊界條件下的局部和全局Hopf分支存在性；4.對純量方程證明了時滯不會使不穩定的穩態解變穩定。共發表論文4篇，出版專著1部。
