幾類可壓流體方程組的相關問題的數學分析與數值方法

《幾類可壓流體方程組的相關問題的數學分析與數值方法》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由賈月玲擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：幾類可壓流體方程組的相關問題的數學分析與數值方法
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：賈月玲
• 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所

項目摘要

擬研究源於套用科學領域及實際工程中的幾類（耦合）非線性偏微分方程（組）。重點研究：源於核反應物理和爆轟等領域中耦合了電子、離子和光子三種能量的二維三溫輻射流體力學方程組；源於石油工業，環境科學，燃燒理論等領域的（不）帶鬆弛項的可壓縮非守恆兩相流模型以及源於量子物理、水波、光學和流體力學中的高維帶導數非線性項的幾個色散波方程。研究其相關的定解問題的適定性或低正則解,以及相關的數值模擬方法。所研究的問題具有很強實際套用背景，是國際非線性偏微分方程研究領域中本質的和十分重要的前沿課題，也是當前實際工程中迫切需要解決的關鍵技術問題。

結題摘要

本項目研究了源於套用科學領域及實際工程中的幾類（耦合）非線性偏微分方程（組）的相關問題的數學分析與數值方法，在以下幾方面取得重要研究進展：證明了（不）可壓縮（熱傳導）流的弱（強）解的整體存在性及大時間性態；構造了可壓縮非守恆兩相流模型具有全波結構的黎曼解法器與路徑守恆方法；證明了帶導數非線性項的幾個色散波方程的低正則解的適定性和無粘性極限行為。 另外，本項目還證明了可壓（旋轉）流或磁流體的Rayleigh-Taylor不穩定性；證明了不可壓粘（彈）性流的穩態解的穩定性或Rayleigh-Taylor不穩定性；研究了帶次彈性本構方程和複雜狀態方程的彈塑性流體的中心型拉氏方法。 本項目完成了擬研究的內容，發表期刊論文19篇：其中SCI論文18篇，EI論文1篇。項目負責人參加了在澳大利亞、新加坡和加拿大舉行的國際會議；參加了5次國內學術會議，做口頭報告介紹了本項目的研究進展。