《可壓流Euler方程組的黎曼問題》是依託上海大學，由賴耕擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：可壓流Euler方程組的黎曼問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：賴耕
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
非線性雙曲守恆律方程組具有廣泛實際和理論意義。許多重要的物理系統，如空氣動力學、氣象學、水波、等離子物理和燃燒理論都可以用這類方程組來描述。非線性雙曲型守恆律方程組的理論研究和數值方法已成為當代數學研究的一個重要領域。本項目擬研究可壓流Euler方程組及相關模型的Riemann問題,具體如下：Chaplygin氣體Euler方程組的兩類高維Riemann問題、激波反射現象中的正規反射和Guderley-Mach(GM)反射以及反應流體Euler方程組的一維Riemann問題。我們最主要目的是找到這些問題的整體分片光滑解，並用這些解來解釋一些重要的物理現象，如：強正規反射不存在性、正規反射向非正規反射的過渡、GM反射的內部機制、以及爆燃波和爆轟波等。
結題摘要
非線性雙曲守恆律方程組具有廣泛實際和理論意義。許多重要的物理系統，如空氣動力學、氣象學、水波、等離子物理和燃燒理論都可以用這類方程組來描述。非線性雙曲型守恆律方程組的柯西問題是該領域的一個最基本的理論問題，其在一維情形已很完善，但在高維情形難度很大、進展緩慢。而黎曼問題是一類特殊的柯西問題。本項目研究了可壓流Euler方程組及相關模型的幾類特殊的一維和二維黎曼問題，主要結果如下。我們研究了具有“Bump”型點火函式的Majda-ZND燃燒模型的一維黎曼問題。我們得到了它的整體熵解的存在性、唯一性及解在反應速率趨向無窮大時的Chapman-Jouguet極限。這些解既有爆燃波解也有爆轟波解。我們研究了Chaplygin氣體Euler方程組的幾類特殊的二維黎曼問題，得到的整體分片光滑解的存在性。為了嘗試解決激波反射現象中的von Neumann三波點悖論, 一類新的稱為Guderley-Mach反射的結構最近在物理實驗和數值模擬中觀測到。在這類反射結構中存在一列三波點，並且在每個三波點上有一個中心波結構。我們研究了這些中心波流動結構的存在性。為了構造一個這樣的中心波結構，我們考慮了二維擬定常Euler方程組的一類特殊的中心波問題。我們得到了直到聲速邊界的中心波流動結構的存在性。我們研究了一鍥形區域內靜止的van der Waals氣體向真空擴散問題。在遠離角點的地方氣體可以通過兩個對稱的平面疏散波、平面jump-fan複合波或平面fan-jump-fan複合波擴散到真空。這時，為了求解上述氣體向真空擴散問題，我們需要研究這些平面基本波的相互作用。為了得到這些平面基本波的相互作用區域內的流動，我們考慮了二維擬定常Euler方程組的三類標準和間斷Goursat問題。通過特徵的方法，我們得到了這幾類Goursat問題的整體解的存在性。
