《高維可壓縮流體力學中的一些問題》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由閆偉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高維可壓縮流體力學中的一些問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：閆偉
- 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在新型飛行器設計、火箭、新型能源乃至天體物理等國民經濟和軍事工業的核心技術領域中，高維可壓縮流體運動的研究起著非常重要的作用。例如，航空發動機設計需要用到可壓縮管道流動理論；而飛機和太空飛行器外形的改進和性能的提高則需要可壓縮Navier-Stokes方程的相關理論。因此高維可壓縮流體運動的研究對航空航天以及國防工業具有重要意義。數學上，高維可壓縮流動問題涉及混合型非線性偏微分方程組和退化問題，因此非常有挑戰性。由於這些問題無論是在理論上還是套用上都非常重要，所以近幾十年以來，吸引了眾多學者的關注，取得了豐富的研究成果。但是仍有許多重要問題還未解決。本項目擬研究和高維可壓縮流動相關的一些數學問題：（1）研究高維管道有旋亞音速流動解的存在唯一性，解的單調性和漸近行為等流動性質；（2）研究亞音速流動的音速極限問題。（3）研究可壓縮Navier-Stokes方程初邊值問題強光滑解的整體適定性和大時間行為。
結題摘要
本項目主要研究高維可壓縮流體力學相關的數學問題，包括定常可壓縮Euler方程和非定常可壓縮/不可壓縮Navier-Stokes方程的解的局部和整體適定性，光滑解的爆破現象，亞音速-音速極限，粘性消失極限等問題；同時本項目還研究了高維可壓縮流體力學中的數值計算方法。本項目證明了二維可壓縮Navier-Stokes方程組任意含真空大初值的整體強解存在性；在補償列緊框架下證明了任意高維的定常非等熵Euler方程的亞音速-音速極限，該項工作是國際上第一個在任意空間維數定常非等熵 Euler 方程亞音速-音速極限方面取得的結果；證明了等熵可壓Navier-Stokes方程的Navier-slip初邊值問題解到Euler方程的解的消失粘性極限，並且得到了消失粘性極限的收斂速率；研究並提出了具有高維特徵的黎曼解法器，該解法器非常健壯，適用於多介質問題的模擬；證明了三維球對稱可壓縮Navier-Stokes方程組弱解的存在性和唯一性；非等熵可壓縮Navier-Stokes流體光滑解的延拓準則，徹底解決並推廣了Nash在1958年提出的問題；本項目建立了可壓Euler方程收斂到不可壓方程的緊性框架；證明了有界域上密度大擾動的三維非齊次不可壓Navier-Stokes方程整體光滑解的存在性；本項目共發表SCI論文14篇。
