可壓縮Navier-Stokes方程的能控性

《可壓縮Navier-Stokes方程的能控性》是依託深圳大學，由陶強擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：可壓縮Navier-Stokes方程的能控性
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：陶強
• 依託單位：深圳大學

項目摘要

本項目擬研究可壓縮Navier-Stokes方程的能控性。所研究的內容來源於航空航天、環境工程和生物醫藥等領域人們關注的熱點問題，如線性化可壓縮Navier-Stokes方程和與其密切相關的具記憶項的拋物方程的能控性，高維、完全或粘性依賴密度的可壓縮Navier-Stokes方程的能控性。. 我們將著重探討可壓縮Navier-Stokes方程特有結構，如非線性、雙曲拋物耦合及粘性等對能控性產生的影響。這些結構中所包含的多重非線性、粘性依賴密度以及退化等性質使得模型能夠更加真實反映物理實際，但同時為能控性的研究帶來本質困難。因此，我們既需要綜合運用分布參數系統控制理論和流體力學方程相關知識，也需要探索新的研究思路與手段。本項目的研究方法和結果將為相關的工程技術問題提供理論依據與指導，並在一定程度上豐富和完善分布參數系統控制理論。

結題摘要

本項目研究可壓縮Navier-Stokes方程及其相關模型的能控性。所研究的內容來源於航空航天、環境工程和生物醫藥等領域人們關注的熱點問題，如線性化可壓縮Navier-Stokes方程和與其密切相關的具記憶項的拋物方程的能控性，可壓縮Navier-Stokes方程與磁場耦合的磁流體方程的能控性等。 我們分析了可壓縮Navier-Stokes方程特有結構，如非線性、雙曲拋物耦合及粘性等對能控性產生的影響。證明了具線性和非線性記憶項的拋物方程的能控性和磁流體方程的局部能控性。為了得到相關能控性，我們也對可壓縮流體力學方程進行了深入研究，給出了相關整體解的適定性和大時間行為等結果。在研究過程中，我們綜合運用分布參數系統控制理論和流體力學方程相關知識，也探索出一些新的研究思路與手段。本項目的研究方法和結果將為相關的工程技術問題提供理論依據與指導，並在一定程度上豐富和完善分布參數系統控制理論。