《軸對稱的Navier-Stokes方程》是依託復旦大學，由雷震擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：軸對稱的Navier-Stokes方程
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：雷震
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
3維不可壓縮的Navier-Stokes方程光滑解的整體適定性問題是Clay數學所列出的7個世紀難題之一。我們將著重研究不可壓縮Navier-Stokes方程軸對稱解的適定性理論。為此，我們假定T時刻為其光滑解破裂的第一個時刻且（T，0）為一個奇點，我們需要研究（T，0）這個可能的奇點的破裂結構。為了攻克該課題，我們初步設計如下的三個重要步驟：一、考慮幾乎極大值點附近解的結構；二、考慮大但不是極大值點附近解的結構；三、建立由可能的奇點（T，0）生成的古代解所滿足的Liouville型定理，並套用Liouville型定理在合理的條件下排除（T，0）是真正的奇點的可能性。
結題摘要
針對軸對稱不可壓縮Navier-Stokes方程，我們研究了： （1）對\Gamma所滿足的具有奇異係數的拋物方程，得到了係數屬於BMO-1時解的Holder正則性。 （2）假定（0，0）是一個奇點，(t_n, x_n) 是一個收斂到（0，0）的幾乎極大點列。 利用“blow up”方法產生的一個古代解。我們研究這類古代解的性質，證明速度場在一定條件下是常向量。 （3）假定（0，0）是一個奇點，(t_n, x_n) 是一個收斂到（0，0）的非幾乎極大點列。 利用“blow up”方法產生的一個古代解。我們研究這類古代解的性質，證明速度場在一定條件下是常向量。 （4）研究了這個可能的奇點（0，0）的結構，在速度場的一部分屬於BMO-1空間的條件下排除了（0，0）是一個真正的奇點的可能性。
