《不可壓縮流體動力學方程的調和分析方法》是依託北京航空航天大學，由鄭孝信擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：不可壓縮流體動力學方程的調和分析方法
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：鄭孝信
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬利用調和分析、微局部分析特別是小波理論、Littlewood-Paley 理論以及 Bony 的仿微分技術等工具研究幾類重要不可壓縮流體方程具有粗糙初值解的整體適定性和漸近穩定性。 具體內容是：. （1）在容許了有奇性和無衰減渦度的類 (Spanne 空間) 里建立二維不可壓縮 Euler 方程大解的整體存在性和唯一性；. （2）二維不可壓縮 Euler-Boussinesq 方程關於 Yudovich 初值解的整體適定性；. （3）二維密度依賴的非齊次 Navier-Stokes 方程在 log 型能量空間中大解的整體適定性。我們還研究解的大時間行為和漸近穩定性；. （4）研究不可壓縮 Navier-Stokes-Maxwell 系統在臨界 Morrey-Campanato 型空間中大解的局部適定性和小解的整體適定性。
結題摘要
本項目主要研究現代物理學中所出現的一些重要的流體動力學方程，如：不可壓縮Navier-Stokes方程、不可壓縮Euler方程、SQG方程和不可壓縮MHD（磁流體）方程等，這些非線性偏微分方程具有鮮明的物理背景。我們擬利用調和分析的技巧和方程的結構，針對以上幾類方程，圍繞以下幾個方面展開相關研究：（1）超臨界耗散不可壓縮Navier-Stokes方程在次臨界空間中解的存在性和唯一性；（2）利用方程的軸對稱無旋結構和自身的耦合結構來研究帶部分耗散三維不可壓縮MHD方程軸對稱無旋大解的整體存在性和唯一性；（3）利用極大光滑效應，我們研究了三維不可壓縮MHD方程在Fourier-Herz框架下溫和解的整體適定性；（4）利用Littlewood-Paley理論和非線性的相互作用，我們研究了超臨界三維耗散不可壓縮Navier-Stokes方程解在臨界Fourier-Herz框架下中的不適定性；（5）利用擾動理論，我們研究了不可壓縮三維MHD方程一類大解的整體性；（6）利用經典的調和技巧和輸運方程的性質，我們研究了二維不可壓縮Euler方程一類Yudovich解的整體存在性和唯一性。（7）通過奇異積分的性質，我們研究了廣義SQG解的奇性問題。 通過本項目的實施，我們對這些方程的結構和性質有全面的了解和更深層次的認識，提高了我們的數學研究水平。
