《流體動力學方程的Fourier局部化方法》是依託北京航空航天大學，由苑佳擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：流體動力學方程的Fourier局部化方法
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：苑佳
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究現代物理學中出現的幾類重要流體動力學方程。擬採用現代調和分析的Fourier頻譜局部化技術，結合Littlewood-Paley理論、Bony的仿積分解、函式空間理論等工具，來研究如下的數學問題。(1)二維理想磁流體方程整體光滑解的存在性、三維磁流體方程光滑解的Blow-up準則；雙層磁流體方程在臨界空間的適定性和爆破準則以及其與經典磁流體方程之間的關係。(2)建立理想Boussinesq方程頻譜層次上的判別準則，對具有部分粘性的Boussinesq方程建立光滑解的爆破準則，在一般臨界型空間（如： Besov空間，Tribel-Lizorkin空間等）研究Boussinesq方程的適定性。（3）研究MHD-α.及其相關方程弱解的正則性以及方程的解與經典MHD方程解之間的關係。希望通過本項目的實施，增加對流體動力學的數學理解，推動流體動力學及相關學科的發展。
結題摘要
（1）利用Littlewood-Paley分解、Bony的仿積分解技術以及定常相估計(stationary phase estimate)和Bessel函式的相關性質（Ⅰ）研究了一類廣義MHD方程的適定性及弱解的正則性, 改進了一些已有的正則性結果；（Ⅱ）研究六階Boussinesq型方程小初值解的整體存在性、唯一性及其小初值的散射結果；（Ⅲ）研究三維零角粘度微極流體，建立了Osgood型正則性準則。 （2）利用相互作用的Morawetz估計，簡化了Hartree方程在能量空間上散射結果的原有證明。
