流體動力學方程中若干問題的研究

《流體動力學方程中若干問題的研究》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由陳瓊蕾擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：流體動力學方程中若干問題的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：陳瓊蕾
• 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所

項目摘要

本項目主要研究現代物理學中出現的幾類重要的流體動力學方程。擬採用調和分析方法諸如微局部分析、Fourier頻譜局部化技術、Littlewood-Paley理論、Bony仿微分運算、函式空間理論等來研究如下的數學問題。(1)三維不可壓縮Navier-Stokes方程解的奇性結構，尋找具有大能量初值的整體光滑解的存在性等；(2)研究具有部分粘性的MHD方程：弱解的整體存在性，光滑解爆破準則，二維帶部分粘性MHD方程的整體適定性；(3)臨界QG方程弱解的唯一性和接近超臨界情形時光滑解的整體存在性。(4)三維完全可壓縮方程大能量初值的整體適定性，等熵Navier-Stokes方程弱解的唯一性和正則性問題。希望通過本項目的實施，增加對流體動力學的數學理解並做出一定的貢獻。

結題摘要

本項目藉助於現代調和分析的理論, 特別是如微局部分析,Fourier頻譜局部化技, Bony仿微分運算術, Littlewood-Paley理論,函式空間理論等等研究流體動力學方程:如可壓與不可壓Navier-Stokes方程,Euler方程,磁流體方程等相關方程的Cauchy問題解的存在性及Bolw-up機制所, 取得的主要研究成果如: 1.建立了三維不可壓縮的微極流體的在臨界Besov空間的適定性問題；2.得到了微極流體Logarithmic型的改進的正則性判別準則。3. 得到了二維不可壓縮Euler–Boussinesq系統大初值的整體解的唯一性，特別對非衰減的初始渦度也建立了解的唯一性, 對於二維零粘性係數而熱傳導係數依賴溫度的Boussinesq系統建立了大初值的整體適定性。4.對於正壓型的可壓縮Navier-Stokes方程，當初始密度和速度場分別屬於臨界Besov空間得到了關於範數在有限時間內無限膨脹意義下的不適定性，同樣對於三維帶粘性的熱傳導可壓縮流體也建立了類似不適定結果。5.建立了超臨界聚合方程在臨界Besov空間中的小初值的整體存在性和大初值的局部存在性等等。