流體力學中兩類非線性偏微分方程的定性研究

《流體力學中兩類非線性偏微分方程的定性研究》是依託上海交通大學，由李亞純擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：流體力學中兩類非線性偏微分方程的定性研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：李亞純
• 依託單位：上海交通大學

項目摘要

流體力學中有無數有趣而且有意義的非線性偏微分方程的問題值得研究和探討,本項目主要研究兩個重要的例子，其一是在天體物理、等離子物理、核物理等廣泛的領域中都有用武之地相對論流體力學Euler方程組，其二是在多孔介質的兩相流、沉降－固化過程等問題的研究中有重要套用的退化擴散－對流方程（數學上是二階非線性退化拋物－雙曲方程）.然而, 這兩種非經典的偏微分方程（組）的數學理論的研究還存在著艱巨的困難，有待成熟. 為此, 我們有必要發展新的思想, 技巧和方法，深入地研究其數學結構和特性,為推動其數學理論的基礎和套用研究做出一些貢獻. 本項目的主要研究內容有適定性理論(包括解的存在性、唯一性、穩定性等)以及各種數值格式的收斂性和誤差估計。

結題摘要

本項目主要研究流體力學中兩類非線性偏微分方程的問題，其一是在天體物理、等離子物理、核物理等廣泛的領域中都有用武之地相對論流體力 本項目主要研究流體力學中兩類非線性偏微分方程的問題，其一是在天體物理、等離子物理、核物理等廣泛的領域中都有用武之地相對論流體力學Euler 方程組，其二是在多孔介質的兩相流、沉降－固化過程等問題的研究中有重要套用的退化擴散－對流方程（數學上是二階非線性退化拋物－雙曲方程）。這兩種非經典的偏微分方程（組）的數學理論的研究還存在著艱巨的困難。對項目在前人工作和本人前期工作的基礎上，重點研究了包括3×3完整系統相對論Euler方程組，高維問題（首先研究球對稱情形），相對論效應（探討與經典Euler方程組的本質區別），退化拋物-雙曲方程定解問題的適定性（特別是一般各項異性退化情形以及初邊值問題）等較為困難的問題，取得了若干有意義的研究成果。