《複雜流體中幾類非線性發展方程組的適定性與漸近性態》是依託復旦大學，由吳昊擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：複雜流體中幾類非線性發展方程組的適定性與漸近性態
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：吳昊
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究源於材料科學、流體力學及生物學等自然學科的幾類重要非線性發展方程組的適定性及其整體解的大時間漸近性態（含相關無窮維動力系統的研究）。具體問題包括：（A）關於向列相以及近晶相液晶的流體力學方程組；（B）關於伴有Marangoni效應的兩相流的相場-流體方程組；（C）關於生物膜泡形變的相場-流體方程組；（D）生物趨化-流體力學方程組，等等。這些問題均源自於當前國際上十分活躍的研究領域，具有重要的物理背景和套用價值，近年來受到國內外同行的高度關注。然而，其相關理論分析還遠未成熟，因此對這些問題展開深入細緻的研究十分必要。為解決這些非線性發展方程組的複雜數學結構帶來的挑戰，我們需要發展新的數學方法、進行偏微分方程技巧的創新，這對完善非線性發展方程的理論和套用研究具有重要意義。
結題摘要
本項目對源於材料科學、流體力學及生物學等的幾類重要非線性發展方程組的適定性及其整體解的大時間漸近性態開展研究。具體問題包括：液晶流體動力學方程組（Ericsken-Leslie 方程組、Landau–De Gennes Q-張量模型），兩相流方程組（伴有 Marangoni 效應的兩相流、Cahn-Hilliard-Darcy 方程組，Cahn-Hilliard-Stokes-Darcy 方程組），關於生物膜泡形變的相場-流體方程組，生物趨化-流體力學方程組，修正晶體相場模型，等等。為解決這些非線性發展方程組的複雜數學結構帶來的挑戰，我們發展了新的數學方法、進行偏微分方程技巧的創新，這對完善非線性發展方程的理論和套用研究具有重要意義。在本項目資助下，我們在高水平數學期刊上發表了學術論文12篇，包括 ARMA, SIMA, JDE, M3AS, EJAM 等。
