《Navier-Stokes方程組及相關複雜流體力學模型的若干數學問題》是依託浙江大學，由張挺擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Navier-Stokes方程組及相關複雜流體力學模型的若干數學問題
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：張挺
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
申請人主持的青年科學基金項目按計畫順利進行，完成論文25篇，其中發表（錄用）SCI論文21篇；申請人入選教育部“新世紀優秀人才支持計畫”；通過機率化初值方法證明了不可壓縮NS方程組關於一大類L^2初值是局部適定的；得到了第二粘性係數依賴於密度的高維NS方程組關於小能量初值的整體解存在性和長時間性態、真空發展的估計、奇性發展分析，並研究了相應的氣固兩相粘性流體運動方程組；研究了粘性依賴於密度的柱面對稱可壓縮NS方程組的邊界層問題等。在本項目中我們將繼續套用幾何與現代分析技術、隨機分析方法等來研究流體或複雜流體力學方程組的適定性問題。探討方程的非線性程度、初值正則性和解的衰減性對解存在性的深層影響；尋找新的一類大初值使得NS系統和相關模型具有整體適定性；繼續用集中緊原理研究解的長時間性態和解的破裂性質；研究粘性項對系統的適定性的影響；利用機率化初值的方法研究流體力學方程組等。
結題摘要
本項目按計畫順利完成，發表錄用SCI論文15 篇。我們研究了有重要意義的幾類方程，如三維軸對稱不可壓縮Navier-Stokes 方程組，變密度不可壓縮Navier-Stokes方程組，二維不可壓縮推廣的Boussinesq系統，描述複雜流體的粘彈性流體力學方程組等。套用現代分析技術等研究了系統的適定性問題；探討了方程的非線性程度、初值正則性和解的衰減性對解存在性的深層影響等。得到了變密度不可壓縮Navier-Stokes方程組柯西問題關於一類大初值的整體適定性。研究了三維軸對稱不可壓縮Navier-Stokes方程組的柯西問題，得到了旋轉速度$u^\theta$在臨界空間中的正則性指標，證明了關於小初始旋轉速度的整體適定性。並進一步研究了變密度系統關於小初始旋轉速度的整體適定性，以及速度關於時間的衰減率估計。還研究了描述複雜流體的一類粘彈性流體力學方程組Oldroyd-B模型，其中耦合係數不小，證明了系統關於一類大振盪初始速度的整體適定性。還研究了複雜流體中的一類具有各向異性的雙曲-拋物耦合系統，利用法形式的思想和流體的不可壓縮性質，提供了一種簡便的能量估計方法，得到了系統的適定性。
