《流體力學方程的數學理論》是依託華中師範大學，由朱長江擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：流體力學方程的數學理論
- 項目類別：重點項目
- 項目負責人：朱長江
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
以Navier-Stokes方程組為典型代表的流體力學方程組以及氣體-液體兩相混合物模型等，由於在航空航天、空氣動力學、工程物理、材料科學、天體物理、等離子物理、半導體物理、科學計算等套用領域有著廣泛的套用，其數學理論的研究一直是國際數學界長期關注的焦點問題之一。特別是關於三維不可壓縮Navier-Stokes方程組整體光滑解是否存在，更是本領域的焦點問題，這一問題也是美國Clay數學研究所公布的七個著名千禧問題之一。因此，對這類問題的研究，既有重要的理論意義，也有重要的套用價值。本項目擬圍繞具有真空的可壓縮Navier-Stokes方程組及相關模型整體光滑大解的存在性和爆破準則，不可壓縮Navier-Stokes方程組及相關模型整體光滑大解的存在性和爆破準則，兩相流方程組解的性態等開展系統深入的研究，在此基礎上還將考慮相應的粘性消失極限問題和邊界層問題。
結題摘要
以Navier-Stokes方程組為典型代表的流體力學方程組以及氣體-液體兩相混合物模型等，由於在航空航天、空氣動力學、工程物理、材料科學、天體物理、等離子物理、半導體物理、科學計算等套用領域有著廣泛的套用，其數學理論的研究一直是國際數學界長期關注的焦點問題之一。特別是關於三維不可壓縮Navier-Stokes方程組整體光滑解是否存在，更是本領域的焦點問題，這一問題也是美國Clay數學研究所公布的七個著名千禧問題之一。因此，對這類問題的研究，既有重要的理論意義，也有重要的套用價值。本項目按計畫研究了可壓縮Navier-Stokes方程組、不可壓縮Naiver-Stokes方程組、兩相流方程組以及其它相關問題的數學理論，取得了一系列研究成果，在SCI源期刊上發表和接受發表論文82篇，發表和接受發表論文的雜誌包括：“Advances in Mathematics”、“Arch. Rational Mech. Anal.”、“Trans. Amer. Math. Soc.”、“Math. Models Methods Appl. Sci.”、“SIAM J. Math. Anal.”、“J. Funct. Anal.”、“J. Math. Pures Appl.”、“Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire”、“Math. Z.”、“J. Differential Equations”、“Indiana Univ. Math. J.”等，研究成果受到國內外同行的廣泛關注和引用，引發了一系列的後續研究。
