《奇性拋物方程理論及其在流體力學中的套用》是依託廈門大學，由張劍文擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：奇性拋物方程理論及其在流體力學中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張劍文
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
來源於套用領域中的許多偏微分方程（組）不僅具有很強的非線性，而且常帶有退化性、奇異性或強耦合性，它們一直是套用數學和計算流體力學研究的前沿熱點問題。本項目擬從數學理論研究的角度出發，利用近年來逐步完善的非線性偏微分方程理論以及調和分析、幾何分析中新的思想方法研究具有奇性的非線性拋物方程和流體力學中的若干問題，其中主要包括：.（1）多重非線性拋物方程（組）的Fujita臨界指標和解的blowup問題；.（2）可壓縮Navier-Stokes方程組弱解的部分正則性和奇性分析；.（3）Prandtl邊界層方程組整體弱解的正則性；.（4）具有退化粘性的可壓縮N-S方程組解的存在性；.（5）向列型可壓縮液晶系統整體解的存在唯一性和長時間性質。
結題摘要
流體力學方程是偏微分方程研究中的前沿熱點問題，具有重要的理論套用背景。本項目主要利用拋物-橢圓方程技巧研究可壓縮/不可壓縮流體力學偏微分方程的數學理論。主要結果包括高維可壓縮等熵Navier-Stokes方程初值問題含真空小能量或大粘性整體強解/古典解的存在唯一性；高維不可壓縮Navier-Stokes方程初邊值問題小初值整體解的存在唯一性；高維可壓縮等熵MHD方程含真空小能量整體弱解、古典解的存在唯一性以及正則性準則；高維可壓縮/不可壓縮液晶系統的整體適定性和長時間性質；高維可壓縮微極性流體力學方程整體弱解的存在性；可壓縮非等熵柱對稱Navier-Stokes方程和一維MHD方程的剪下粘性極限和邊界層行為；一維零磁擴散可壓縮MHD方程初邊值問題大初值整體適定性及零磁擴散極限，等等。本項目研究中，項目組成員在國際學術期刊上已正式發表了19篇科研論文（均標註基金資助），其中SIAM J. Math. Anal.(2篇), Indiana Univ. Math. (1篇), Nonlinearity (1篇), J. Differential Eqns. (3篇) 等。這些結果推廣或改進了前人的相關研究成果，進一步豐富了流體力學偏微分方程的數學理論研究成果，為計算流體力學提供重要的理論保障。
