《係數滿足弱正則性條件的隨機微分方程》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由羅德軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：係數滿足弱正則性條件的隨機微分方程
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：羅德軍
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機微分方程（SDE）是描述現實世界中的隨機現象的強有力工具，在諸如擴散過程和金融數學等領域有著廣泛套用。近年來，對於具有弱可微係數的常微分方程（ODE）的研究取得了重要進展，形成了著名的DiPerna-Lions理論。受此啟發，係數滿足弱正則性條件的SDE是當前國際上的熱點研究方向之一，在適當的Sobolev條件下人們已經得到了隨機可測映射流的存在唯一性，以及參考測度在流的作用下的擬不變性。.本項目計畫在近期關於ODE的研究基礎上，考慮如下問題：（一）、具有弱可微係數的SDE生成的隨機流，主要研究該隨機流的各種正則性，如漸近可微性和Wong-Zakai型極廈去再限定理等；（二）、具有有界變差係數的二階甩埋去辣拋物型辯膠偏微分方程，證明該方程的解的存在唯一性；（三）、SDE及其對應紙整蜜的拋物型方程在流體力學中的套用，期望給出描述聚合物流體（polymeric fluids）的某些隨機方程的嚴格數學意義。
結題摘要
近年來，受著名的DiPerna-Lions理論的啟發，係數滿足弱正則性條件的隨機微分方程（SDE）是國際上的熱點研究方向之一，在適當的Sobolev條件下人們證明了隨機可測映射流的存在唯一性道碑戀，以及參考測度在流的作用下的擬不變性。悼抹朽歸 本項目取得了以下成果： 1）對於退化情形的Fokker-Planck方程，當它的擴散係數屬於Sobolev空間且漂移係數具有有界變差（BV）時，證明了Fokker-Planck型方程存在唯一解，從而將Le Bris和Lions的結果推廣到漂移係數只具有有界變差的情形；當訂滲榜漂移係數的梯度可以表示為某個奇異積分時，得到了解的唯一性。 2）在統一的框架下處理了係數滿足Osgood或Sobolev條件的ODE，證明了它生成唯一的擬不變的映射流。 3）考慮了擴散係數一致非退化的隨機微分方程，當它的漂移係數為Holder連續或滿足LPS可積性條件時，證明了對應的半群滿足與維數無關的Harnack不等式及log-Harnack不等式。 4）利用經典的對數Sobolev不等式，得到了有限維非退化Wiener泛函的密度函式關於Gauss測度的相對熵的與維數無關的估計。
