《隨機（時滯）微分方程數值逼近的漸近穩定性》是依託北京化工大學，由蘭光強擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：隨機（時滯）微分方程數值逼近的漸近穩定性
- 依託單位：北京化工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：蘭光強
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機（時滯）微分方程的穩定性問題是近年來國際上的熱門研究課題。本項目擬研究如下漸近穩定性問題：1.在局部Lipschitz條件下研究隨機微分方程精確解和對應的滿足特定條件的數值逼近（如theta-EM逼近）的矩指數穩定性和幾乎必然指數穩定性的相互蘊含關係；2. theta-EM數值逼近具有任意衰減速度的穩定性的顯式判別方法；3.結合已有的帶Markov切換的隨機時滯微分方程數值逼近的指數穩定性結果研究對應數值逼近的相對更弱的多項式穩定性，通過建立特殊的輔助函式及其與數值逼近的數量關係研究多項式穩定性的成立的充分條件；4. 在隨機比例微分方程係數不滿足線性增長條件的情形下研究對應數值逼近的指數穩定性。進而考慮其它類型（如Milstein方法、隨機Taylor方法等）數值逼近的穩定性和更為一般的隨機泛函微分方程數值逼近的穩定性。
結題摘要
本項目系統研究了隨機（時滯）微分方程的數值解的收斂性和漸近穩定性。由於隨機（時滯）微分方程可廣泛套用於各個領域，因此其解的各種性質問題（比如各種收斂性和漸近穩定性）就成為機率論的前沿熱點問題。然而又由於方程求解的複雜性，除極少數線性情形以外，對絕大多數隨機（時滯）微分方程而言，即使精確解存在也很難得到其精確解的顯式表達式，因此研究隨機方程數值解的相應性質就變得十分重要。 我們主要研究了以下問題：1、 關於隨機微分方程(SDE)的修正截斷EM方法的強收斂速度，我們首先基於毛學榮教授的截斷EM方法，提出一種新的數值方法——修正截斷EM方法，進而研究了其分別在固定點處和在整個區間上強收斂到精確解的充分條件，並得到收斂速度；2、關於中立型隨機時滯微分方程(NSDDE)的修正截斷EM方法的強收斂速度，我們改進了毛學榮教授的結果（他們只得到了在固定點處的強收斂性而沒有得到區間上的強收斂速度，而且比我們的條件更強），使得結論的套用範圍更廣； 3、 關於帶切換的中立型隨機時滯微分方程（NSDDEwMS）的精確解的一般衰減速度的漸近穩定性，我們給出了方程的精確解滿足一般衰減速度的穩定性的顯式判別條件；4、 關於時間依賴的隨機時滯微分方程精確解及其對應的修正截斷EM方法的均方多項式穩定性和幾乎處處穩定性，我們分別對於有界時滯和無界時滯的情形給出了多項式穩定性成立的充分條件；5、 在擴散係數不滿足線性增長條件下得到了中立型隨機時滯微分方程的修正截斷EM方法的均方指數穩定的充分條件，推廣了已有文獻的結果。
