隨機偏微分方程及其障礙問題的研究

《隨機偏微分方程及其障礙問題的研究》是依託復旦大學，由張靜擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：隨機偏微分方程及其障礙問題的研究
• 依託單位：復旦大學
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：張靜

項目摘要

本項目的目標是在前期工作的基礎上，研究經典框架下的隨機偏微分方程的雙邊反射問題以及G-框架下的隨機偏微分方程的相關問題。.本項目將研究係數滿足Lipschitz條件和適當的可積性條件的擬線性拋物型隨機偏微分方程的雙邊障礙問題的弱解的存在唯一性。為了實現上述研究目標，我們將使用機率和分析兩種方法。.本項目還將研究G-框架下的隨機偏微分方程及其障礙問題。在G-布朗運動驅動的擬線性拋物型隨機偏微分方程的弱解的存在唯一性基礎上，用分析的方法研究G-框架下隨機偏微分方程的障礙問題。還將進一步建立其局部解所滿足的最大值原理。

結題摘要

研究隨機偏微分方程的障礙問題，除了有它自身的理論意義以外，也是應實際需求產生的。具體到金融方面，障礙問題的研究是為了解決隨機最優控制問題和衍生品定價問題所需要的。本項目的核心內容是研究經典框架下的擬線性隨機偏微分方程的雙邊障礙問題以及G-框架下的隨機偏微分方程的適定性問題。另外，項目還研究了一類退化的擬線性隨機偏微分方程的障礙問題以及帶有非線性散度項的滿足Neumann邊界條件的偏微分方程。 項目始終按照計畫展開工作，在項目的資助下已完成8篇論文，已投5篇。並於2015年在復旦大學舉辦了隨機偏微分方程及其相關領域的國際學術研討會，2016年組織了青年學者研討會。