《隨機偏微分方程的線上辨識方法研究》是依託中南財經政法大學，由寧瀚文擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：隨機偏微分方程的線上辨識方法研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：寧瀚文
- 依託單位：中南財經政法大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機偏微分方程(SPDE)的線上辨識就是利用隨機分布參數系統的時間序列觀測數據去重構描述這個分布參數系統的未知的SPDE，的變化對建立的模型進行實時的更新。它可以看作是一種對隨機偏微分方程“反向”的研究。現有SPDE辨識方法的大體思路是將SPDE直觀的轉化為非線性自回歸模型，然後用搜尋式算法找到SPDE狀態值的回歸關係。在這樣的一個建模思路下，SPDE線上辨識這個重要而困難的問題無法得到解決。我們以SPDE數值算法理論為基礎發現：SPDE可以被自然合理的轉化為方便用核學習方法回歸的部分線性模型。因而，本項目提出一個新的思路來解決SPDE線上辨識問題：在部分線性模型框架下，利用極限分布理論，研究SPDE核學習狀態估計量的統計學性質，並依據狀態估計量的置信區間，提出新的“信息更新”策略，進而發展出高效的隨機偏微分方程線上辨識方法。
結題摘要
隨機偏微分方程的線上辨識是利用隨機分布參數系統的觀測數據去重構描述這個系統的未知的隨機偏微分方程，並對模型進行實時地更新。它可以看作是對隨機偏微分方程的“反向”的研究。現有的辨識方法是在非線性自回歸模型架構下將集中參數系統中的辨識建模方法平行的推廣過來，因而無法解決隨機偏微分方程系統辨識研究中一些特有的問題，如線上辨識問題，“數據採樣點空間分布不均勻”下的辨識問題等。我們在分析中發現：基於定性理論與數值理論，部分線性模型與隨機偏微分方程有著緊密而有趣的聯繫，並且可以建立基於部分線性模型的核學習算法去解決這些問題。在本項目的資助下，申請人順利完成了預定相關內容的研究，提出了一些關於隨機偏微分方程辨識問題的新的和有效的方法。我們的研究成果集中在幾個方面，第一，利用有限元方法建立了新的用於辨識的多維耦合部分線性狀態空間模型，並證明了它和所表示隨機偏微分方程之間的收斂性。第二，利用樣條函式理論，提出了一個在“數據採樣點空間分布不均勻” 條件下的辨識方法，彌補了在這個問題上研究的空白。第三，利用差分方法，提出了一個新的基於推廣的部分線性模型的核學習線上辨識方法。與一些現有的方法相比，這個新的方法不僅能提高辨識的精度，而且能準確的估計出相應隨機偏微分方程中與物理特徵緊密相聯繫的特徵參數的值，並且為進一步研究基於核學習方法的隨機偏微分動力學系統的數值最優控制方法提供了算法和模型基礎。這些研究成果一部分已經發表，一部分已投待發表。所有提出的新的方法都與隨機偏微分方程的線上辨識問題有著直接的聯繫，我們都在相應的研究論文中對此都進行了闡述和討論。
