《隨機微分方程保結構算法及其套用》是依託中國科學院大學，由王麗瑾擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機微分方程保結構算法及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王麗瑾
- 依託單位：中國科學院大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
該項目研究隨機動力系統辛算法和其它保結構算法及其在隨機控制等領域的套用。主要研究隨機生成函式法中高階項係數的確定，以及高階隨機積分的計算機模擬，以期構造理論上高階的辛格式並實現它；研究隨機變分積分子的具體套用；研究隨機偏微分方程的多辛結構和多辛算法；結合控制、統計、多尺度模擬和計算等領域中的具體問題，研究隨機微分方程保結構算法及其套用。
結題摘要
項目依研究計畫對隨機微分方程保結構算法及套用的相關問題進行了研究：深化並進一步完善了隨機生成函式和變分積分子的研究，改進了隨機生成函式的形式級數，套用一個關於高階係數的結果，研究第三類生成函式，並與第一類進行比較；用隨機作用泛函的一種新的離散方法構造隨機變分積分子，套用於隨機振子；將隨機辛結構和隨機辛算法由隨機Hamilton常微分方程推廣到隨機多辛Hamilton偏微分方程，提出了隨機多辛守恆律和離散隨機多辛算守恆律的刻畫；作為實例套用到一類非線性隨機Schroedinger 方程和隨機KdV方程的數值模擬，揭示了這些系統的隨機多辛結構，並構造隨機多辛算法；研究了隨機Runge-Kutta方法對隨機微分方程二次不變數保持上的誤差，包括顯式方法的保持誤差、達到一定保持精度的條件，以及隱式方法疊代實現帶來的保持誤差的理論分析，為構造、分析隨機近辛算法等隨機近似保結構算法提供相關的理論；從不同途徑研究了幾類偏微分方程的保結構算法，並探討其到隨機偏微分方程的推廣。
