《拉格朗日體系下多體動力學系統的保結構算法研究》是依託山西大學，由張素英擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：拉格朗日體系下多體動力學系統的保結構算法研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張素英
- 依託單位：山西大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
保結構算法無論在提高計算精度還是在保持系統的不變數性質等方面都比傳統的積分算法有優勢，耗散多體動力學系統的保結構算法已得到廣泛的關注，由於耗散系統幾何結構的複雜性，針對其所有的幾何性質開展保結構算法的研究十分困難。國內外關於Hamilton體系下的保結構算法已得到廣泛套用，並取得了顯著成績，對耗散系統的研究也取得了一些進展。Lagrange體系是研究耗散系統的恰當形式體系，但對於Lagrange系統保結構算法的研究尚處於起步階段。在這一領域尚沒有一套系統的理論和方法。本項目擬研究Lagrange體系下多體動力學系統的建模、約化理論，研究保持原系統的對稱性、動量、能量等定性性質的數值計算方法。重點考慮在Euler-Poincare體系下建立和發展一套統一的動力學偏微分方程（組）的保結構算法。並將其套用於求解典型的耗散系統動力學問題，研究其定性特徵和漸近性質。
結題摘要
保結構算法無論在提高計算精度還是在保持系統的不變數性質等方面都比傳統的積分算法有優勢，耗散多體動力學系統的保結構算法已得到廣泛的關注，由於耗散系統幾何結構的複雜性，針對其所有的幾何性質開展保結構算法的研究十分困難。國內外關於Hamilton體系下的保結構算法已得到廣泛套用，並取得了顯著成績，對耗散系統的研究也取得了一些進展。Lagrange體系是研究耗散系統的恰當形式體系，但對於Lagrange系統保結構算法的研究尚處於起步階段。在這一領域尚沒有一套系統的理論和方法。本項目初步研究了Lagrange體系下多體動力學系統的模型約化問題，給出了保持原系統的對稱性、動量、能量等定性性質的數值計算方法。基於對不同系統模型的適當分裂和約化提出了求解非線性動力學方程的變分方法、廣義Runge-Kutta譜方法和一類改進的指數型Runge-Kutta方法。這些數值方法均能很好地保持原系統內稟的代數性質和幾何特徵，且計算精度高。並初步討論了非完整Hamilton約束系統的李群積分方法。針對病態線性系統，推廣經典的最速下降法給出一類保持其內在結構不變的數值計算方法，針對剛性系統也給出了一類顯式積分方法。將保結構算法套用於求解幾類兩組分玻色-愛因斯坦凝聚體（BEC）系統動力學問題，研究了其動力學特徵和漸近性質，並討論了廣義五階KdV方程的對稱性與局部守恆律。基於保結構的模型約化理論，研究了多組分玻色-愛因斯坦凝聚態問題的數值計算方法，並通過數值模擬深入研究了兩組分BEC的基態屬性。研究了自旋相關的光晶格勢阱中旋轉兩組份BEC中的半渦旋片和疇壁鏈，得到了一個我們稱之為直半渦旋片的穩定的渦旋結構,並研究了其成因，結合數值和解析兩種方法研究了自旋相關的光晶格勢阱中旋轉兩組份BEC系統的超流速的不連續性質。特別地，通過數值模擬研究了凝聚體自旋疇壁的相關性質及疇壁自旋格子與角速度的關係，揭示了其中渦旋個數、拓撲電荷數及角動量之間的聯繫，推廣發展了著名的Feynman規則。這方面的工作發表在J. Phys. B，並被收入該雜誌“2011 Highlights”。套用保結構算法討論了哈密頓系統的穩定性問題，研究了二自由度哈密頓系統等勢面、等勢線與混沌之間的關係，提出了系統出現混沌的平均凸指標和凹比率判據。該方法簡便易行，和經典的poincaré截面、幾何判別法等判據的數值結果完全一致。
