《高效保結構算法的構造、並行化及其套用》是依託中國人民解放軍國防科技大學，由錢旭擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：高效保結構算法的構造、並行化及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：錢旭
- 依託單位：中國人民解放軍國防科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目研究和發展非線性偏微分方程的高效保結構算法的基本理論和構造方法，並以此為基礎，建立基於MPI＋CUDA的異構並行保結構算法，最後將其套用於旋量玻色—愛因斯坦凝聚的數值模擬。研究內容包含三個部分：1、研究發展保結構算法的基本理論，包括顯式或半顯式格式的構造、快速的高階時間離散算法、分裂步算法、基於非結構格線的實現、以及建立保結構算法構造的一般框架。2、研究保結構算法並行化的技術，特別是利用MPI+CUDA平台對算法進行並行加速改進。3、基於高維耦合Gross-Pitaevskii方程組，研究保結構算法在旋量玻色—愛因斯坦凝聚中的套用。本項目的研究將進一步充實和完善保結構算法的理論基礎和數值計算，也將為凝聚態物理的研究提供更高效、更可靠、更精確的數值計算方法。
結題摘要
本項目基於非線性偏微分方程的數學結構，系統構造出一系列高效高階精度的保結構算法，在數值實驗中均能保證長時間計算的穩定性和不變數保持特性。針對各種複雜系統的數學結構，通過引入小波理論、高階緊緻差分算法理論、譜分析理論、共形理論、哈密爾頓邊值方法等，找到一種構造保結構算法的一般途徑，能夠直接套用於一大類非線性問題，根據問題自適應地選擇需要保持特定物理量的保結構算法。通過與WENO算法結合，用於處理間斷物理問題的非結構格線WENO數值方法，同時，項目組進一步最佳化了非結構格線技術，該技術不僅能靈活地離散拓撲上很複雜的求解區域，便於進行格線的自適應，而且有利於提高數值計算效率，在進行複雜系統仿真時具有不可替代的作用，已經將多種不同類型非結構格線技術軟體化，極大地促進了格線生成效率。為進一步提升複雜系統仿真效率，本項目已經從硬體方面完成了並行計算平台的初步搭建，從軟體方面逐步開始並行計算的探索實驗，如用於處理具有守恆量的隨機微分方程的時間並行parareal算法，取得了理想的數值效果。對於複雜BEC模型，構造出一系列高精度、高效率保結構算法，並將其套用於諸多物理問題的研究。項目的研究覆蓋了非線性偏微分方程保結構算法理論和套用，有效拓展了相關領域的研究水平，項目達到了預期的研究目標，實現了項目規定的技術指標。
