《套用科學中隨機非線性偏微分方程及動力系統的研究》是依託同濟大學，由王國聯擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：套用科學中隨機非線性偏微分方程及動力系統的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王國聯
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目研究幾類帶不同隨機擾動（如Brown運動、Possion過程、分數Brown運動）的非線性偏微分方程。主要內容為: 研究隨機KdV方程解的低正則性及其無窮維動力系統的隨機吸引子；分別研究帶隨機邊界、隨機初始條件、隨機外力三類隨機非線性Schr?dinger方程解的性質和動力系統的行為；研究高維隨機Burgers方程，非緊區域上的隨機Burgers方程解的存在性，並對解的正則性進行分析，研究它們的不變測度、隨機吸引子的存在性和唯一性。本項目是國際隨機偏微分方程研究領域的前沿課題，有重要的理論意義和套用背景。
結題摘要
該項目研究了以下幾類具有套用物理背景的帶不同隨機擾動非線性偏微分方程。 系統地研究了隨機KdV方程，在前人的工作基礎上,本人研究了Brown運動驅動的隨機KdV方程以及隨機KdV方程耦合Schrodiger方程的長時間行為，分別證明了它們的隨機吸引子的存在性. 證明了隨機吸引子的存在性；進一步深入研究了分數Brown運動驅動的隨機KdV方程解的局部存在性，並與Brown運動驅動的隨機KdV方程解的存在性進行了比較，該結果已經被DCDS接受，還未正式發表。 系統地研究了隨機KdV-BO方程，在我們以前的工作基礎上，證明了Brown運動驅動的隨機KdV-BO隨機吸引子的存在性，該結果已經發表；並進一步研究了分數Brown運動驅動的隨機KdV-BO方程解的局部存在性，該結果已經發表。 研究了Brown運動和分數Brown運動驅動的長短波方程，證明了局部解的存在性，並對不同的隨機機制進行了比較，該結果已經投稿。 在我們以前工作基礎之上，即Levy過程驅動的Cahn-Hilliard方程解的存在性的，進一步研究了Brown運動驅動的粘性Cahn-Hilliard方程，證明了整體解的存在性，該結果已投稿。 此外，還研究了金融領域中基於不同隨機機制的退休金收益的推導出的HJB方程，證明了該方程解的存在性，並對自由邊界進行了討論，已經成稿兩篇。 以上的研究工作不僅有實際的套用價值還有重要的理論意義。
