《幾類重要非線性方程的動力學行為研究》是依託華南理工大學，由劉正榮擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾類重要非線性方程的動力學行為研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉正榮
- 依託單位：華南理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬針對幾類重要的非線性方程市她嚷開展以下研究工作：..（1）利用微分方程定性理論、動力系統分支方法以及數學物理孤立子理論等去研究高階和高次CH方程等波動方程的各種非線性波存在性、穩定性以及分支等動力學行為。..（2）利用Besov空間理論以及偏微分方程理論及方犁歡境承法去研究上述方程在Besov空間中解的性質，考慮不同參數、不同初始函式以及不同邊界條件下解的存在唯一性、爆破性以及穩定性等問題，也研究解映射的連續性以及對初始函式的一致依賴性等問題。檔仔境..（3）利用隨機動力系統理論以及機率統計方法去研究KPP隨機擾動方程的行波解存在性以及持續性，也研究遍歷性以及吸引子的存在性等動力學行為，並探索如何拓展這些理論和方法去研究上述波動方程在隨機擾動下的動力學行為。
結題摘要
偏微分方程是數學聯繫實際的一座重要橋樑，凡是與時間有關、且有多個變數的實際問題，其數學模型都涉及偏微分方程，因此，關於該員迎類方程的研究既有理論意義、又有實際套用的需求。本項目圍繞出現在流體力學、分子動力學、生物與生態學等領域中的幾個偏微分方程進行研究。本項目共分為四個方面，第一方面是研究了幾個波動方程行波解的存在性以及分支性質；第二個方面是研究了著名的分子動力學方程Boltzmann方程的及其廣義形式在某些特殊空間中的柯西問題；第三個方面研究了生物及生態學循頁屑中的幾個趨化模型的適定性、有界性及大時間行為等；第四個方面研究了兩類隨機擾動方程行波的存在性及其肯地妹分支行為。共發表了20篇論文，這些論文中的方紙拒整組法可供借鑑，其結果可供套用參考。
