《高維非自治非線性動力系統周期解分岔的研究及套用》是依託北京工業大學，由李靜擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高維非自治非線性動力系統周期解分岔的研究及套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李靜
- 依託單位：北京工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
高維非自治非線性動力系統周期解分岔理論廣泛套用於機械、電力和航天航空等工程領域。本項目的研究對於深入分析非線性系統的複雜動力學行為以及預防高壓輸電線覆冰災害意義重大。主要研究內容包括：(1) 提出高維非自治非線性動力系統新的分類方法，理論揭示系統產生周期解分岔的條件、分岔特點與幾何結構的直觀描述；(2) 研究具有對稱形式的高維非線性系統的超規範形(Hypernormal Form)；(3) 研究高壓輸電線覆冰懸索模型在外激勵與內激勵聯合作用下的非線性振動問題，揭示系統失穩的產生機理。本項目重點解決在上述研究中所需要的高維非自治非線性動力系統周期解分岔以及覆冰懸索模型非線性振動等尚待解決的理論與計算問題，為套用非線性動力學解決工程實際問題提供研究方法。
結題摘要
高維非線性動力系統周期解分岔的研究及套用是非線性科學的重要分支，也是國際動力學領域的前沿問題和科研難題，對研究非線性動力系統的分岔與混沌現象具有重要的理論意義和套用價值。 (1) 基於高維非線性動力系統的周期解分岔理論，綜合考慮系統周期解的存在性、個數、參數控制與幾何描述等關鍵科學問題，套用發展的Melnikov函式、平均方法、Poincare映射方法等研究了幾類非線性Hamilton-細焦點耦合系統、非自治快慢系統(混合非自治)、非線性時滯捕食模型的周期解分岔問題；研究了Z2-等變5次非線性Hamilton系統的極限環與非線性發展方程的行波解問題，並針對系統穩定與不穩定流形的幾何結構進行直觀描述。 (2) 在規範形研究中，首次提出分塊矩陣的新記號，給出了一種處理大尺寸分塊矩陣運算的新方法，這是該領域中有意義乃至突破性的創新工作。運用新次數函式、首次積分與多重李括弧相結合的方法獲得幾類具有對稱性的高維冪零非線性動力系統的超規範形(最簡規範形、惟一規範形)，完善並發展了由Baider, Sanders和KOW等提出的規範形進一步簡化理論。 (3) 將高維非線性動力系統的周期解分岔理論套用於實際工程模型的簡化及非線性動力學分析，重點分析了風振作用下高壓輸電線覆冰懸索模型、參數激勵與外激勵聯合作用下覆冰懸索模型、受橫向和面內載荷聯合作用下蜂窩夾層板等模型的非線性動力學特性，獲得周期解的存在性判據、穩定性及其相圖構型，揭示由各種參數及複雜非線性因素導致系統失穩的產生機理，為相應工程系統的減振控制與動態最佳化設計提供有價值的理論指導。 本項目的研究工作按照預定計畫圓滿完成，達到研究目標，取得了較豐碩的成果。共完成及發表論文55篇，其中SCI論文11篇、EI論文7篇、CSSCI論文1篇。完成及出版專著4部，發表專利2項。培養博士研究生7人，碩士研究生16人，訪問學者1人，留學生1人。項目負責人李靜入選2017年北京市“高創計畫”。
