《高維非線性系統同宿和異宿軌道的計算及混沌動力學》是依託天津理工大學，由馮晶晶擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：高維非線性系統同宿和異宿軌道的計算及混沌動力學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：馮晶晶
- 依託單位：天津理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
工程中存在很多複雜振動問題需要用高維非線性動力系統進行描述，而其同異宿軌道計算是多脈衝混沌等複雜動力學問題分析中必須首先解決的關鍵問題，迫切需要發展相關理論方法進行研究。本項目從高維非線道定永性系統同異宿軌道的計算入手，發展適用於高維系統全局分岔與混沌動力學的理論方法，套用分析結果為複合材料板的振動控制提供理論支持。本項目以複合材料點陣夾芯拱形板的複雜振動問題為研究對象，建立其彈性變形動力學方程；以Padé逼近理論為基礎，形成一套直接求解高維榆戒非線性系統同異宿軌道表達式的新方法，研究結構和激勵參數對複雜動力學行為的影響；簡化並推廣廣義Melnikov定理，研究高維系統多脈衝混沌運動行為。本項目的研究，在理論上可形成有效的高維非線性系統多脈衝混沌動力學問題分析方法，推動高維系統動力學理論發展。套用上有助於深入理解複合材料點陣夾芯板的複雜振動行為，為其在航空航天中的套用設計和飛行器安全運行提供技術儲備
結題摘要
本項目從高維非線性系統同異宿軌道的計算入手，發展適用於高維系統全局分岔與混沌動力學的理論方法永匪擔，套用分析結果為複合材料板及其他結構的振動控凶希朵制提供理論支持。(1)考慮了複合材料點陣夾芯拱形板的初始撓度，建立能夠體現複合材料點陣夾芯拱形板實際彈性變形的高維非線性方程，討論物理參數和激勵參數對複合材料點陣拔辯判夾芯拱形板複雜力學行為的影響，總結拱形板跳躍現象和振動規律的產生機理。(2)討論物理參數和激勵參數對複雜動力學行為的影響，運用改進的Padé逼近方法求解各類MEMS結構非線性動力系統中的迎應蒸連複雜同異宿軌道的表達式，以此來獲取更為精確的分岔參數範圍，還研究了這些複雜系統中的分岔控制、振動模態和最佳化策略等問題。(3)將相關理論與微諧振器的實際問題結合套用，計入形態誤差建立了靜電驅動單極板和雙極板微諧振器關鍵振動元件的連續體數學模型，結合有限元仿真結果採用適用於此類方程的離散簡化分析體系，並將其套用到分析器件複雜振動時的頻率跳躍現象及多次跳躍現象。 此外，為進一步驗證理論研究的有效性、挖掘新的科研問題，形成了一套分子動力學仿姜市汽墓真建模流程，以實現一類碳納米MEMS關鍵零部件的屈曲力學性能分析；搭建了一套具有非接觸、高速和微米級測量精度特點的MEMS動態測量平台，可實現面內彈性體運動測量，以此設計了一類非線性四穩態能量採集器；還分析了多自由度生物細長桿的異宿軌道現象及其對應的三維形態問題，研究了生物卷鬚攀爬打結現象中的非線性行為機理。
