《非光滑高維非線性系統的全局分岔、混沌動力學及套用》是依託中央財經大學，由楊鳳紅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非光滑高維非線性系統的全局分岔、混沌動力學及套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：楊鳳紅
- 依託單位：中央財經大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非光滑動力系統的非光滑分岔問題近年來倍受關注。本項目擬對非光滑高維非線性系統中涉及同宿軌和異宿軌等非光滑全局分岔、混沌動力學及套用問題進行研究。 目前有關非光滑動力系統的研究成果以系統的平衡點和周期解相關的局部分岔為主，而對於涉及同宿軌或異宿軌的，由非光滑特性誘導的全局分岔乃至混沌動力學方面的研究則較少。本項擬利用非線性分析方法和動力系統理論，研究非光滑高維非線性系統中同宿軌與異宿軌的存在性、參數變化時引起的同宿和異宿分岔，以及由此引起的混沌等複雜動力學行為；針對具有裂紋或乾摩擦等非光滑因素的機械系統、經濟與金融動力學中的經濟成長和金融寡頭等典型問題建立非光滑高維非線性動力學方程，討論系統的非光滑全局分岔與混沌動力學特性，揭示系統蘊涵的複雜動力學現象。 本項研究將進一步發展非光滑分岔理論，並有著重要的套用價值。
結題摘要
非光滑動力系統具有非常複雜的動力學性質。非光滑高維非線性系統的全局分岔、混沌動力學及套用的研究對於全面、深刻地揭示非光滑系統的性質具有重要意義。本項目在研究過程中，從理論和套用兩個方面研究了非光滑高維非線性系統的全局分岔、混沌等動力學性質，取得了以下一些代表性成果。1) 3維Filippov系統的非光滑全局分岔問題，研究在系統的轉換流形為 2 維平面時， 研究了該類系統中連線偽鞍焦點同宿軌道， 並討論了two-fold和fold-cusp兩類奇異性分岔；2）3維分段連續線性系統的非光滑同（異）宿軌的的存在條件。3) 三自由度剎車系統在grazing-sliding分岔點的吸引子; 4 ) 電磁軸承轉子系統同宿分岔的規範形；5）雙（多）寡頭Cournot-Bertrand模型的非光滑動力學性質；6）考慮投機因素，建立了非光滑蛛網模型，研究了模型不動點的穩定性與分岔；7）建立新古典經濟成長模型的非光滑動力學方程。 本項目研究結果進一步發展了非光滑分岔理論，並有著重要的套用價值。
