《非線性動力學》是2009年11月由科學出版社出版的圖書，作者是高青雲。本書主要講述了研究工程系統中的非線性動力學、分叉和混沌理論、控制理論及其套用。
基本介紹
- 書名：非線性動力學
- 作者：高青雲
- ISBN：7030256999/9787030256997
- 頁數：535 頁
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2009年11月
- 裝幀：平裝
- 開本：16
- 正文語種：中文
編輯推薦,內容簡介,作品目錄,研究內容,化學振盪,化學混沌,Turing結構,化學波,
編輯推薦
隨著科學技術的發展,非線性問題出現在許多學科之中.傳統的線性化方法已不能滿足解決非線性問題的要求.非線性動力學也就由此產生.
非線性動力學聯繫到許多學科,如力學.數學.物理學.化學,甚至某些社會科學等. 非線性動力學的三個主要方面：分叉.混沌和孤立子.事實上,這不是三個孤立的方面.混沌是一種分叉過程.孤立子有時也可以和同宿軌或異宿軌相聯繫,同宿軌和異宿軌是分叉研究中的兩種主要對象.
經過多年的發展,非線性動力學已發展出了許多分支,如分叉.混沌.孤立子和符號動力學等.然而,不同的分支之間又不是完全孤立的.非線性動力學問題的解析解是很難求出的.因此,直接分析非線性動力學問題解的行為(尤其是長時期行為)成為研究非線性動力學問題的一種必然手段.
內容簡介
《非線性動力學理論與套用的新進展》重點介紹近幾年來國內外的最新進展，包括高維非線性系統的多脈衝全局分叉、時滯動力系統、非光滑動力系統等變非線性動力系統、C-L方法、規範形的計算、非線性隨機最佳化控制、後絕對穩定性、網路結構與動力學、非線性色散波、非線性系統大範圍運動動力學、碰撞振動系統、微轉子系統、軸向運動弦線和梁的非線性動力學。
《非線性動力學理論與套用的新進展》可供高等院校力學、機械、數學、物理、航空航天、土木工程等專業的高年級本科生、研究生閱讀學習，也可作為教師和科研人員的參考書。
作品目錄
《非線性動力學叢書》序
前言
第1章 時滯動力系統的穩定性與分叉
1.1 前言
1.2 線性時滯系統的穩定性判據
1.3 時滯穩定性問題
1.4 穩定性切換問題
1.5 Hopf分叉及周期運動的多尺度分析
1.6 周期運動的數值計算
1.7 含時滯狀態反饋的Duffing振子大範圍分叉
1.8 含時滯反饋的Duffing振子全局動力學
參考文獻
2.1 引言
2.2 能量相位法
2.3 廣義Melnikov方法
2.4高維系統的規範形計算
2.5 運動方程的建立和攝動分析
2.6 解耦系統的動力學
2.7 多脈衝軌道的存在性
2.8 利用能量相位方法研究多脈衝軌道
2.9 混沌運動的數值計算
2.1 0結論
參考文獻
第3章 非光滑動力系統理論和套用
3.1 引言
3.2 非光滑力學系統的常用模型
3.3 脈衝微分方程和微分包含
3.4 非光滑系統周期運動的存在性和穩定性
3.5 非光滑系統Floquet乘子和Lyapunov指數的計算
3.6 非光滑動力系統的分叉與混沌
3.7 總結與展望
參考文獻
第4章 非自治系統周期解分叉理論及其發展
4.1 前言
4.2 非線性Mathieu方程周期解的分叉理論
4.3 奇異性及識別問題
4.4 普適開折理論.
4.5 分類問題
參考文獻
第5章 等變非線性動力系統的全局分叉
5.1 等變動力系統的定義和例子
5.2 平面等變動力系統的全局分叉
5.3 平面等變系統的全局和局部分叉舉例：極限環分布
5.4高維等變動力系統的全局分叉
5.5 等變系統全局分叉的套用：對流模型的分叉
5.6 一類三維流的吸引不變環面與扭結周期軌道
參考文獻
第6章 非線性動力系統的規範形計算,Hopf分叉的控制和套用研究
6.1 引言
6.2 規範形和焦點計算
6.3 含參數的最簡規範形的計算
6.4 Hopf分叉控制
6.5 結論
參考文獻
第7章 關於後絕對穩定性研究的若干問題
7.1 控制研究的新問題——本質非線性
7.2 絕對穩定性研究的歷史貢獻
7.3 多平衡位置系統,有界性與收斂性
7.4 周期過程的問題
7.5 階類擺系統
7.6 高階類擺系統非局部化簡
7.7 同異宿軌和混沌
7.8 控制與魯棒性
7.9 關聯的作用
參考文獻
第8章 網路結構和動力學
8.1 前言
8.2 數學準備知識
8.3 網路的拓撲結構
8.4 網路上的同步行為
8.5 傳染病的SIR模型
參考文獻
第9章 彈性桿中的非線性色散波
9.1 引言
9.2 基於三維彈性力學的模型方程
9.3 基於Navier-Bernoulli假設的模型方程
9.4 色散關係
9.5 遠場方程
9.6 結論
參考文獻
第10章 軸向運動弦線和梁的非線性動力學
10.1 前言
10.2數學模型
10.3 線性振動分析
10.4 非線性振動的直接多尺度分析
10.5 分叉和混沌的數值研究
10.6 結束語
參考文獻
《非線性動力學叢書》已出版書目
研究內容
研究的內容是化學反應系統在遠離平衡條件下，由於系統中非線性過程的作用導致的各類非線性動力學行為，如化學振盪、化學混沌、Turing結構、化學波等。非線性化學動力學作為一門交叉科學正在形成與發展之中，它已成為新世紀物理化學發展中一個新的增長點，並在表面化學、電化學、催化化學、生物化學等學科領域中有廣泛的套用前景。它也反映了新世紀物理化學發展的趨勢之一是由線性向非線性發展。
化學振盪
鈰離子催化作用下檸檬酸被溴酸氧化反應中，所呈現出來的化學振盪(Chemicaloscillatoin)現象。化學振盪反應不僅僅是實驗室研究中感興趣的課題，也存在於生產過程中,如CO的氣相氧化，烴類燃燒中的熱振盪等。有人認為爆炸反應亦屬此類。目前人們已經發現的化學振盪反應的種類比較多,但最受人們重視並且被廣泛深入研究的是B-Z反應。 化學振盪反應至少具備下述三個重要條件（1.振盪反應只能在遠離平衡態下發生。2.振盪反應必含有自催化的元反應步驟。3. 雙穩性。）振盪發生的基本條件：（1）敞開體系，遠離平衡態；（2）反應歷程有自催化步驟；（3）體系具有兩個穩定狀態，即具有雙 穩定性
化學混沌
混沌(chaos)是確定性(必然性)系統所產生的隨機性(偶然性)行為。混沌現象及其規律的發現，不但為認識自然界中各種不規則的隨機現象提供了啟示，同時也具有巨大的和深遠的理論意義，它與相對論衝破了牛頓力學中關於絕對時間與空間的物理概念；量子力學衝破了牛頓力學中關於巨觀物體運動軌跡的概念等，混沌則衝破了拉普拉斯關於確定論式可預測性規律的羈絆，成為20世紀物理學的第三次重大變革。混沌所必須具備的兩個主要特徵：（1）對於動力學某些參量值，在幾乎所有的初始條件下，都將產生非周期性的過程。（2）初始條件的敏感依賴型。化學混沌(chemical chaos)作為混沌的具體形式之一，通常是指化學反應系統中某些組分的巨觀組成不規則地隨時間變化的現象。化學混沌產生的根源完全是由系統內部反應動力學機理所決定的。
Turing結構
Turing結構是化學反應系統中組分濃度不隨時間變化，但在空間分布上周期變化的現象，一般稱它為空間有序現象(phenomenon of space series)。1952年Turing 最早預言了這種結構的存在。但直到20世紀90年代初，人們設計出了凝膠反應器，從實驗上呈現Turing結構成為了可能。
化學波
化學波 (chimecal wave)是化學反應系統中組分的組成在空間分布的花樣隨著時間變化的波動現象。化學波按其波型可分為：孤波、脈衝波、周期波、非周期波；按其傳播方式可分為：平面波、靶環波、螺旋波和旋卷波；按其產生機理可分為：動力學波和運動波。動力學波是化學振盪在反應介質中的傳播行為。
通過上述我們知道，非平衡態熱力學和非線性學動力學並不是拋棄經典熱力學和動力學另樹一幟，它們的結論也並不與經典熱力學或動力學相矛盾，而實實在在是熱力學和動力學研究領域的延伸。經典熱力學告訴我們：只有在隔離系統中，實際發生的過程，其發展方向總是從有序到無序，從非平衡態趨向平衡態；非平衡態熱力學則進一步告訴我們：在平衡態附近，發展過程主要表現為趨向平衡態或與平衡態有類似特性的非平衡定態，並總伴隨著無序的增加。
