高維非線性系統動力學及在深空探測軌道設計中的套用

《高維非線性系統動力學及在深空探測軌道設計中的套用》是依託南京航空航天大學，由陳芳啟擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：高維非線性系統動力學及在深空探測軌道設計中的套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：陳芳啟
• 依託單位：南京航空航天大學

項目摘要

由於研究難度大，高維非線性系統中存在許多極為困難且急需解決的問題。本項目擬(1)獲得更精細的流演變估計式以及Melnikov 函式、能量函式和Poincare映射表達式等，建立高維系統單脈動、多脈動同宿軌存在性的若干新的充分條件，以及相應的Melnikov 、Silnikov 型混沌新判據。(2)研究具有折奇異性等退化特性的快-慢變系統的同宿分岔與混沌行為，揭示此類退化系統中出現的一些有趣非線性現象（由數值模擬得到）的機理。(3)利用平面圓形限制三體問題的McGehee幾何模型和Morse,Lyapunov, Conley 的結果等，建立度量相應的不穩定流形與穩定流形之間距離的Melnikov函式的精細表達式和(q, p) 型多脈動異宿軌的能量函式表達式，解析研究連線平動點L1、L2 Lyapunov周期軌的的異宿軌的存在性。這在深空探測軌道設計與最佳化中具有重要理論意義和實際套用價值。

結題摘要

本課題主要研究內容是：(1)研究高維系統單脈動、多脈動同宿軌（異宿軌）的存在性及混沌判據;(2)使用廣義Melnikov方法和能量-相位法研究一類 型多脈動異宿軌的存在性以及空間限制三體問題中同宿軌、異宿軌的存在性等問題。主要結果如下：(1)分別研究了一類複合材料對稱正交疊層板1:2內共振模型和受橫向載荷和面內載荷聯合作用下四邊簡支 3D-Kagome 桁架夾芯板模型的全局分岔和單脈動混沌動力學行為。利用全局攝動法，得到了系統存在連線鞍焦點的Shilnikov型單脈動同宿軌的充分條件和混沌判據。(2) 分別研究了功能梯度材料壓電板和氣動熱彈性功能梯度材料截頂圓錐殼模型在1:2內共振和主參數共振時的全局分岔和多脈動混沌動力學。利用廣義Melnikov方法和能量相位法，獲得了系統存在多脈動同宿軌的充分條件以及產生Smale馬蹄混沌運動的判據，發現隨著耗散因子的增加，同宿樹會逐漸破裂。(3)研究了亞音速流和外荷載作用下一類非線性粘彈性板模型的次諧分岔和混沌運動，得到了參數域中混沌和非混沌區域的臨界曲線，以及次諧分岔的條件，揭示出該類系統可以經過無限次奇數階次諧分岔進入馬蹄意義下混沌的途徑。(4)研究了一類帶外掛機翼六維非線性氣彈模型的穩定性和分岔問題，給出並證明了系統存在一對純虛根、兩對純虛根、三對純虛根的充要條件，得到了穩定域和臨界曲線，給出了系統發生Hopf分岔和二維環面分岔的參數區域。研究結果表明:適當調節或控制系統參數，可以避免該類機翼顫振的發生。這些研究結果為相關結構的動力學分析和參數設計提供理論指導。(5)提出了分數階系統的矩陣和逆矩陣投影同步方法，該方法具有一般性，在一定的退化條件下，可用於研究受擾分數階超混沌系統的完全同步，反同步，投影（或逆投影）同步，修正的投影（或修正的逆投影）同步和穩定化等問題，構造了受擾分數階超混沌Chen系統和分數階超混沌Rabinovich系統，實現了它們的矩陣和逆矩陣投影同步。發表學術期刊論文32篇，其中SCI收錄29篇，EI收錄21篇次。