《高維非線性系統的周期解分岔和準周期運動的分析方法》是依託中山大學，由黃建亮擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高維非線性系統的周期解分岔和準周期運動的分析方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黃建亮
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
研究高維非線性系統的周期解分岔和準周期運動的分析方法，使之能夠精確且高效地計算高維非線性系統的動力學回響，分析從出現分岔到出現混沌這一過渡階段的複雜分岔，進一步研究Hopf分岔後導致的準周期運動的精確定量分析計算。高維非線性系統中往往含有時變參數，並受到強非線性和複雜非線性項的影響，使得系統出現分岔及分岔後的動力學問題更為複雜，亟待被深入研究和解決。. 本項目包含4個部分，1.增量諧波平衡法結合快速傅麗葉變換(FFT)，精確高效地分析高維非線性動力學回響；2.以準周期函式為諧波函式，引入多時間尺度，推導相應的增量諧波平衡法，精確分析高維非線性系統的準周期運動；3.精細積分法引進G. Floquet理論中的轉移矩陣的Hsu法數值積分計算，準確確定分岔及分岔點的位置，分析各種產生混沌的分岔過程；4.結合三個實際工程例子-軸向運動繩索，旋轉梁，基礎激勵作用下的彎曲梁的非線性動力學。
結題摘要
研究高維非線性系統的周期解分岔和準周期運動的分析方法，使之能夠精確且高效地計算高維非線性系統的動力學回響，分析從出現分岔到出現混沌這一過渡階段的複雜分岔，進一步研究Hopf分岔後導致的準周期運動的精確定量分析計算。高維非線性系統中往往含有時變參數，並受到強非線性和複雜非線性項的影響，使得系統出現分岔及分岔後的動力學問題更為複雜，亟待被深入研究和解決。 本項目採用了理論分析方法、數值仿真與實驗驗證相結合的手段從機理上對高維非線性系統的周期解分岔和準周期運動進行研究，系統分析在各種複雜非線性因素影響下非線性系統準周期運動的定量的精確求解。本項目的研究取得了下列幾個成果：1.對於高維非線性系統回響頻譜含有等相距頻率的邊頻帶的準周期運動，其頻譜含有兩個基頻，其中一個是載頻(carrier frequency)，另一個是邊頻帶中各相鄰頻率的等相距，提出了改進的兩時間變數增量諧波平衡法，其中一個時間變數含有載頻，另一個時間變數含有等相距頻率，精確地計算出準周期運動，分析了能量在不同模態間不斷轉移的機理；2.為了提高計算效率，推廣了快速傅麗葉變換(FFT)與增量諧波平衡法相結合的方法，套用於高維非線性系統周期振動分析中，推廣了FFT和Broyden方法與增量諧波平衡法相結合的方法，套用於單自由度非線性系統的準周期運動中；3. 利用精細積分法引進G. Floquet理論中的轉移矩陣的Hsu法數值積分計算，準確確定周期解的分岔類型及分岔點的位置；4.用上述的增量諧波平衡法和數值方法研究了實際工程中軸向運動梁、含有子系統的軸向運動梁、旋轉梁和基礎激勵作用下的屈曲梁複雜的非線性動力學回響，包含有周解振動、準周期運動和混沌等。 本項目的研究成果有助於理解高維非線性系統一些複雜的非線性動力學問題，為研究非線性動力系統的準周期運動提供新的研究途徑，解決實際工程中高維非線性動力系統的振動問題。
