《高維非線性動力系統周期解的研究與套用》是依託北京工業大學，由李靜擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高維非線性動力系統周期解的研究與套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李靜
- 依託單位：北京工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
高維非線性動力系統周期解的研究與套用是非線性科學的重要分支，也是國際動力學領域的前沿問題和科研難題，對研究動力系統的分岔與混沌現象具有重要的理論意義和套用價值。本項目主要研究以下內容：（1）從周期解理論及變剛度主動式電磁軸承等實際的機械模型出發，對這些模型的非線性動力學特性進行研究，並重點解決在這些研究中所需要的高維非線性動力系統規範形和周期解理論中的尚待解決的理論問題。（2）研究高維非線性動力系統周期解存在的判定方法及充分條件。（3）研究主動式電磁軸承等實際模型的複雜非線性振動問題，通過進一步研究系統的周期解存在的參數控制，了解主動式電磁軸系統等機械模型產生周期解的參數受控原理，對由於周期解的存在導致的系統的複雜振動現象給出理論分析。本課題將力爭在周期解理論及套用領域做出一些有意義乃至突破性的創新工作。
結題摘要
高維非線性系統周期解的研究與套用是非線性動力學與控制中最活躍的研究領域之一，對研究非線性動力系統的分岔與混沌現象具有重要的理論意義和套用價值。 (1) 基於高維非線性系統周期解理論，本項目綜合考慮了高維可積與近可積Hamilton系統的周期解及其相圖分布等關鍵科學問題，重點研究高維非線性動力系統周期解存在的充要條件、穩定性與普適的判定方法；並結合動力系統的分岔理論，進一步研究了受擾Hamilton系統在特殊參數條件下的局部與全局分岔集以及相圖構型問題；Lyapunov量在微分系統的定性理論和分岔理論中占有重要地位，本項目研究了Lyapunov量復算法在一類4次與兩類5次平面多項式復系統中的套用，分析了系統在原點產生極限環的個數等問題。 (2) 本項目基於Bogdanov-Takens最簡規範形研究的成功經驗，發展並完善由Baider, Sanders和KOW等提出規範形進一步簡化理論，研究運用譜序列與Hilbert級數獲得超規範形(最簡規範形、惟一規範形)，通過首次引入分塊矩陣新的表達形式，重點研究了一類具有對稱性的一般形式的3維冪零向量場的最簡規範形問題；運用新次數函式與多重李括弧相結合等方法，研究了覆冰懸索與蜂窩夾層板等2自由度工程套用模型的超規範形問題。 (3) 本項目將高維非線性系統的周期解分岔理論套用於分析變剛度主動式電磁軸承、人工心臟泵耦合系統、托卡馬克受控熱核反應裝置等實際機械模型的複雜非線性動力學特性；通過研究系統的分岔參數值、分岔方向值以及關於不同擾動參數的依賴關係，獲得了在不同精確參數控制條件下原系統周期解的分岔集及其相圖構型等問題；並基於該參數受控原理，對由於周期解與周期解分岔導致原系統存在的複雜振動等非線性動力學行為給出了理論分析及數值模擬。 本項目研究工作按照預定計畫順利完成，達到研究目標，取得了比較豐碩的成果。共完成及發表論文73篇，其中SCI、EI期刊25篇。 培養博士生導師1人，博士研究生3人，碩士研究生15人。 項目負責人李靜2013年獲北京市教學名師獎(省部級)。
