《某些不連續動力系統的擬周期解及其相關問題》是依託杭州師範大學，由申建華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：某些不連續動力系統的擬周期解及其相關問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：申建華
- 依託單位：杭州師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究幾類不連續動力系統的擬周期解及其相關問題. 包括：套用KAM技術及Moser扭轉定理，研究幾類不連續Hamiltonian系統的擬周期解的存在性、拉格朗日穩定性及不變環面；建立擬周期解及不變環面的存在性定理；研究在脈衝擾動下系統的相空間性質與變分結構，尋求非光滑邊界情形套用Moser扭轉定理的有效方法；研究在脈衝擾動下Hamiltonian系統擴散軌道的存在性；探索對系統作一系列坐標變換後脈衝擾動情形下的KAM疊代形式；獲得利用脈衝擾動尋求擴散軌道及Nekhoroshev估計的結果，進而建立產生有效穩定性的脈衝機制. 本項目力求在上述方面取得令國內外同行關注的具有突破性和原創性的研究成果. 本項目的開展也將為不連續動力系統特別是不連續哈密頓動力系統定性理論的研究開闢新的研究方向.
結題摘要
項目研究不連續動力系統的擬周期解及其相關問題. 包括：套用KAM技術及Moser扭轉定理，研究幾類不連續Hamiltonian系統的擬周期解的存在性、拉格朗日穩定性及不變環面；建立擬周期解及不變環面的存在性定理；研究在脈衝擾動下系統的相空間性質與變分結構，尋求非光滑邊界情形套用Moser扭轉定理的有效方法；獲得了具有低正則性的脈衝Duffing方程拉格朗日穩定性的條件，並證明了存在無窮多個擬周期解和不變環面；建立了與穩定性研究有密切聯繫的脈衝Hamiltonian系統的新的Lyapunov不等式;初步研究了在脈衝擾動下系統的相空間性質和幾何特徵，尋求到了非光滑邊界情形套用Moser扭轉定理的有效方法；建立了有限或無限時滯脈衝系統的比較定理,並獲得了有關脈衝持續穩定性的有效條件; 對一類不連續歐拉型微分方程的漸近常性建立了較精確的充分條件; 對一維退化非線性波方程的初-邊值問題，我們在更弱的條件下獲得了光滑解的全局存在性;我們構造了二維定常Euler方程在角域的局部經典超音速解,我們也利用疊代方法建立了光滑解的存在性和唯一性.本項目在上述方面取得了令國內外同行關注的具有突破性和原創性的研究成果. 本項目的開展也將為不連續動力系統特別是不連續哈密頓動力系統定性理論和幾何理論的研究開闢新的研究方向.
