《高維系統全局動力學與多參數穩定性》是依託南京航空航天大學，由陳芳啟擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高維系統全局動力學與多參數穩定性
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳芳啟
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
（1）延拓待定係數法，研究四維或更高維系統同宿軌、異宿軌的存在性。（2）在奇點園附近，尋找合適的blow up坐標變換，簡化高維系統穩定流形、不穩定流形的葉層結構的纖維叢刻畫，揭示其精細的幾何結構，簡化高維系統中單脈動、多脈動同宿軌存在性相關結果中的某些假設條件，建立單脈動、多脈動同宿軌存在性的若干新的充分條件，嘗試將擾動Hamilton系統單脈動、多脈動同宿軌的存在性理論推廣到非Hamilton擾動情形，建立高維系統全局分岔及混沌的判定準則。（3）研究多參數高維系統特徵曲面、穩定邊界的刻畫問題，將線性系統中的部分理論結果嘗試推廣到非線性系統；研究特徵曲面、穩定邊界的幾何性質（如：奇異性及其演化），揭示系統的模態相互作用、動力回響和失穩特性。研究高維系統多參數穩定性、分岔及混沌動力學行為是一個困難且具有重要理論意義和套用價值的前沿熱點問題。
結題摘要
本課題主要研究：高維系統單脈動、多脈動同宿軌存在性，建立全局分岔及混沌運動的Silnikov型判據；延拓、改進待定係數法，研究某些四維系統中同宿軌的存在性；研究高維系統多參數穩定性和分岔問題。在上述各研究領域均取得了預期或超出計畫的研究成果，另外還在混沌控制、神經網路周期解的存在性等研究領域取得了若干有意義的研究結果。主要結果如下： (1)研究了諧波激勵下1:1內共振簡支矩形金屬板和1:1內共振帶缺陷圓板系統的全局動力學。在具有Hamilton擾動及耗散擾動兩種情形下，運用Kovacic-Wiggins全局攝動法和能量-相位法，研究了系統同宿於慢流形的單脈動和多脈動同宿軌的存在性，給出了同宿軌存在的充分條件，建立了系統出現Smale馬蹄混沌的Silnikov型判據。 (2)研究了一類非線性受迫懸索系統主共振和1:1內共振時的全局動力學。在Hamilton擾動及耗散擾動兩種情形下，得到了系統存在同宿於慢流形的多脈動同宿軌的充分條件，並給出了脈動數和層半徑序列與相位差的關係圖，建立了系統出現Smale馬蹄混沌的Silnikov型判據。研究結果表明：對於耗散擾動，系統隨著耗散因子的增加，脈動數和層半徑對參數的依賴性越來越敏感，在一定條件下，系統阻尼增大或外激勵減弱，導致多脈動同宿軌的脈動數急劇減少，與數值模擬和實驗結果一致。揭示出系統模態間的能量傳遞以及模態間不同尺度的時間效應是脈動同宿軌產生的根本機理，並得到了一些新的動力學現象。 (3)分別研究了兩耦合參激van der Pol振子單脈動同宿軌、主共振外激勵循環系統多脈動同宿軌的存在性，給出了相應的存在條件和系統出現Smale馬蹄混沌的Silnikov型判據。 (4)研究了兩類四維二次系統的分岔與混沌運動，分析了系統的分岔特性，用待定係數法找到了系統的同宿軌，證明了軌道展開式的一致收斂性，給出了系統產生混沌運動的機理和相應的參數條件。 (5)分別研究了不可壓縮流中具三次非線性二元機翼模型、一類大展弦比機翼非線性模型和超音速流中受熱壁板模型的穩定性與分岔問題。得到了系統發生Hopf分岔(顫振運動)的轉遷曲線，系統發生benign顫振(超臨界)、catastrophic顫振(次臨界)的識別條件，以及系統發生混沌運動的條件和通向混沌運動的途徑，對飛行器參數設計與控制有指導意義。
