時滯微分系統的全局穩定性和全局Hopf分支研究

《時滯微分系統的全局穩定性和全局Hopf分支研究》是依託同濟大學，由舒洪英擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：時滯微分系統的全局穩定性和全局Hopf分支研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：舒洪英
• 依託單位：同濟大學

中文摘要

本項目主要研究時滯微分動力系統理論的幾個問題，內容包括：（1）具有無限分布時滯和多時滯的微分方程的全局穩定性和分支分析；（2）參數依賴於時滯的微分系統的全局Hopf分支分析，即分支周期解的大範圍存在性；（3）時滯的反應擴散方程的全局Hopf分支分析。時滯微分方程生成的動力系統是無窮維的，其全局穩定性和全局分支分析的研究一直以來都很有挑戰性。本研究將涉及到分析係數依賴時滯的超越方程根的分布情況，高維系統周期解的存在性和不存在性，及證明Hopf分支出來的周期解周期的一致有界性。基於項目申請者在該領域已有的工作和經驗，本項目的完成將可以提供新的方法和新的思想來研究和完善微分動力系統穩定性和分支理論。所得結果會大大推動微分動力系統特別是時滯微分系統在生物和生態系統、控制工程等領域的廣泛套用。

結題摘要

本項目將時滯、多種傳播途徑及空間異質等因素考慮到病毒感染模型中，將年齡結構和多個時滯考慮到單種群增長模型中，非單調的感染髮生率、時滯和非局部擴散考慮到傳染病模型中，利用時滯微分方程和時滯反應擴散方程建立數學模型。從數學建模、動力學理論分析及生物套用三個方面研究時滯、空間擴散、多種傳播途徑及非單調的感染髮生率對模型動力學行為的的影響。本項目的主要研究成果理論上完善了微分動力系統的穩定性和分支理論，解決了一類具有無限分布時滯的病毒感染模型的全局穩定性問題；給出了參數依賴於時滯的時滯微分方程的有界全局Hopf分支定理，並將全局Hopf分支理論推廣到時滯反應擴散方程中；解決了一類半退化空間異質的病毒感染模型的基本再生數的計算和全局穩定性結果；發展並完善非單調傳染病模型的的行波解理論。在套用上，通過分析病毒感染模型的穩定性、穩定開關、分支、多個周期解的共存性、環面及混沌等動力學行為，揭示了在病毒感染過程中細胞增長函式的動力學性質是導致系統解的周期震盪現象的主要原因。進一步結合現實數據，利用最優控制、敏感度分析, 數值模擬及數據擬合等計算方法，估計病毒感染的關鍵參數值，研究抗逆轉錄病毒療法如何才能有效地控制病毒感染，分析治療的持續時間、藥物療效、免疫應答過程的時滯及治療成功率之間的關係，從而更好的理解疾病的發生、發展及不同的藥物治療策略效果，能夠有效地指導抗病毒治療藥物的開發。通過研究一類非單調傳染病模型的行波解理論，探討最小波速與模型參數之間的內在聯繫，數值上計算了傳染病的空間傳播速度，預測疾病爆發強度，並評估對傳染病的干預措施及時滯對疾病防禦和控制措施的影響。對單種群增長模型的動力學研究可以用來解釋和預測生物種群的增長動態，包括害蟲控制、預防物種滅絕和維持生物多樣性和生態系統的可持續發展。