具時滯和分層結構的耦合振子模型的動力學研究

《具時滯和分層結構的耦合振子模型的動力學研究》是依託長沙理工大學，由胡海軍擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：具時滯和分層結構的耦合振子模型的動力學研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：胡海軍
• 依託單位：長沙理工大學

項目摘要

耦合振子模型的集體行為在科學工程領域有著廣闊的套用前景。耦合振子模型的動力學分析是目前時滯微分方程研究領域的一個熱點。本項目旨在運用時滯微分方程穩定性和分岔理論，並藉助 Lie 群和等變度理論以及規範型的計算方法，研究具時滯和分層結構的耦合振子模型的動力學。具體研究內容主要包括三個方面：(1) 平衡點的全局漸近穩定性；(2) 等變分岔周期解的穩定性和全局持續性；(3) 等變pitchfork分岔和等變Hopf分岔模式的相互作用。值得指出的是，研究時滯和分層結構對耦合振子模型動力學的共同影響是亟待解決而又尚未研究的全新課題。本項目的研究成果不僅可推動對稱性時滯微分方程理論的發展，而且對相關套用領域也將有重要的指導意義。

結題摘要

耦合振子模型的動力學是近年來微分方程及其套用領域一個非常重要的研究課題。本項目基於前期研究工作，建立了兩類由時滯微分方程描述的具分層結構的耦合振子模型。我們運用泛函微分方程的穩定性理論、分岔理論，並結合李群表示論和等變度理論等工具，深入研究了各模型豐富的動力學性質。 本項目關於兩類具時滯和分層結構的耦合振子模型的動力學研究成果主要集中在：平衡點的穩定性，等變分岔周期解的時空模式、穩定性和全局存在性。部分結果已投稿到國際雜誌 Neurocomputing。此外，我們還得到了一個關於右端不連續型時滯微分方程的指數穩定性的結果，並嘗試套用到某些具不連續信號傳輸函式和分層對稱結構的神經網路模型的穩定性研究上。上述研究成果不但豐富了有關對稱性泛函微分方程理論，而且對技術套用領域也有重要的指導意義。後續研究已獲得國家自然科學基金青年基金項目（編號：11401051）資助，目前相關研究工作正在開展。