微分方程建模與分析

內容簡介

《微分方程建模與分析》可以作為高等院校生物數學或微分方程方向碩士研究生的參考教材，其中部分內容也可以作為有關專業高年級本科生選修課的參考教材，還可供從事該領域研究的教師和科研人員參考。

圖書目錄

前言
第1章預備知識
1.1常微分方程的基本理論
1.1.1穩定性理論
1.1.2中心流形計算
1.1.3分支
1.2特徵線方法
1.3抽象泛函微分方程的穩定性定理和Hopf分支定理
1.4二次指數多項式方程根的分布分析
1.5全局Hopf分支
第2章單種群模型
2.1常微分方程和時滯微分方程模型
2.1.1Malthus模型和Logistic模型
2.1.2時滯Logistic模型
2.1.3混合型模型
2.1.4時滯Nicholson模型
2.2齊次Neumann邊界條件下具擴散的果蠅模型
2.2.1模型的導出
2.2.2動力學性質分析
2.2.3數值模擬
2.3齊次Dirichlet邊界條件下的具擴散的模型
2.3.1具擴散的Logistic模型
2.3.2具擴散的混合型模型
第3章捕食者一食餌模型
3.1模型的建立
3.2動力學性質分析
3.2.1具Holling—Ⅰ型功能反應函式的模型的動力學性質分析
3.2.2具捕食者種群內競爭模型的動力學分析
3.2.3具Holling—Ⅱ型功能反應函式的模型的動力學分析
3.2.4一個具捕食者種內競爭的時滯模型的動力學分析
第4章傳染病的倉室模型
4.1常微分方程模型
4.1.1SIR模型
4.1.2考慮出生和死亡的SIR模型
4.1.3SIS模型
4.1.4接種疫苗模型
4.1.5其他模型
4.2具時滯的傳染病模型
4.3基本再生數
4.4研究案例：抗藥性對HIV大規模檢測與治療的影響的模型
4.4.1HIV的發病機理與治療
4.4.2模型的建立
4.4.3理論分析
4.4.4數值計算
第5章具空間結構的傳染病模型
5.1多種群模型
5.2具年齡結構的傳染病模型
5.3研究案例：LLA殺蟲劑對瘧疾傳播影響的模型
5.3.1問題的來源
5.3.2模型的導出
5.3.3傳統殺蟲劑模型
5.3.4LLA殺蟲劑模型
5.3.5數值計算與討論
第6章傳染病模型中的統計方法
6.1機率中的幾個基本概念
6.2敏感性與不確定性分析
6.3極大似然估計
6.4最小二乘法
第7章化學反應模型建模分析
7.1化學動力學及化學反應模型簡介
7.2全局穩定性
7.3時滯導致反應擴散系統的不穩定性和Hopf分支
7.3.1二次指數多項式方程根的分布分析
7.3.2時滯反應擴散方程穩定性的一般框架
7.4帶有飽和項的Gierer—Meinhardt化學反應模型的分支分析
7.4.1ODE系統的研究
7.4.2全局吸引性
7.4.3分支分析
7.4.4源函式為空間非齊次情形
7.4.5數值模擬
7.5具時滯的Gierer—Meinhardt系統
參考文獻

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