方程建模與MATLAB軟體

《方程建模與MATLAB軟體》是2016年清華大學出版社出版的圖書，作者是司守奎、孫璽菁、王興平、周剛。

基本介紹

• 書名：方程建模與MATLAB軟體
• 作者：司守奎、孫璽菁、王興平、周剛
• ISBN：9787302458494
• 定價：49
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2016.12.01

圖書簡介

本書旨在讓完成高等數學(微積分)和線性代數的讀者自主學習微分方程和差分方程，領會其思想和實質，能夠針對實際問題建立合適的微分方程和差分方程模型，最重要的是能夠對建立的模型實現計算機求解．本書包含常微分方程、差分方程、時滯微分方程和偏微分方程的相關理論，並給出了相應的MATLAB求解程式．

本書適合有一定數學基礎和軟體基礎的初學者自學，可以作為數學實驗和數學建模的擴展教材，以及計算方法課程的輔導教材,也可以作為本科生和研究生微分方程和差分方程實踐教學課程的教材．

前言

微分方程是一門表述自然法則的語言，其實際背景廣、套用性強，現在出版的很多教材都注重實例引入，以便讀者通過大量實際問題領會微分方程的思想和套用，引導讀者建立微分方程模型以解決各種實際問題，提高讀者套用數學的能力.本書的作者長期從事數學建模教學和數學實驗，在多年的工作中，作者發現對學生來說存在兩個難點，一是針對實際問題建立合適的微分方程模型，二是求解建立的模型.很多教材注重引導學生如何去建立微分方程的模型，以及解決模型的理論方法，但是很多學生在真正解決問題的過程中卻發現很難實現計算機求解.作者希望通過本教材，讓本科學習完高等數學和工程數學的低年級學生，能夠理會微分方程的建模思想，最重要的是能夠利用MATLAB語言實現模型的求解，切實解決實際問題.

本書是作者長期教學經驗的總結，全書共9章和一個附錄A，第1章到第2章從全新的角度介紹了MATLAB軟體的套用和編程技巧，給出MATLAB求解實例，讓學生在進一步領會數學思想的基礎上，從全新的角度學習MATLAB軟體，產生學習的興趣，排除軟體學習的畏難心理。同時側重軟體對各種數據的處理和可視化實現，為利用MATLAB求解微分方程和差分方程奠定基礎.本書要求學生具備一定的軟體基礎.

第3章介紹了一階常微分方程、一階常微分方程的數值解及MATLAB工具箱的符號解和數值解.第4章介紹了高階微分方程、SturmLiouville邊值問題和邊值問題的MATLAB數值解法，第5章介紹了常微分方程組及其MATLAB解法，第6章列舉了一些微分方程建模的典型案例，第7章介紹了差分方程的理論和算法的MATLAB程式，第8章初步介紹了時滯微分方程和MATLAB求解，第9章介紹了偏微分方程數值解的相關理論和MATLAB求解.附錄介紹了MATLAB參數擬合工具箱的用法.本書中的MATLAB程式包含了作者多年編程經驗和技巧，所有程式在MATLAB2015B下全部調試通過，需要注意的是，由於MATLAB版本不同，其工具箱中函式不盡相同，可能會出現有些語句在低版本MATLAB中不能通過的現象.本書適合有一定軟體基礎的初學者自學，可以作為本科生和研究生微分方程和差分方程實踐教學課程的教材，以及計算方法課程的輔導教材，也可以作為數學實驗和數學建模的擴展教材.

本書第1章、第2章、第9章和附錄由司守奎編著；第3章~第7章由孫璽菁編著；第8章由王興平和周剛共同編著.全書由司守奎統稿，孫璽菁排版和定稿.本書在內容的選擇和組織上不可避免地帶有作者自身的研究偏好和背景，由於作者的經驗和時間有限，書中的錯誤和紕漏在所難免，敬請同行不吝指正，在此特別感謝.

最後，我們十分感謝清華大學出版社對本書出版所給予的大力支持和幫助，尤其是責任編輯劉穎的熱情支持和幫助.使用過程中如有問題可以加入QQ群，和作者進行交流.也可以通過電子郵件和我們聯繫。

作者2016年12月

目錄

第1章MATLAB的基本使用方法

1.1MATLAB概述

1.1.1MATLAB發展史

1.1.2MATLAB幫助

1.2MATLAB基礎知識

1.2.1MATLAB變數

1.2.2MATLAB數據類型

1.2.3數值矩陣的建立

1.2.4特殊矩陣

1.2.5運算符

1.3MATLAB程式設計

1.3.1檔案類型與M檔案

1.3.2MATLAB流程控制結構

1.3.3MATLAB程式的調試

1.4符號運算

1.4.1符號對象的創建

1.4.2符號表達式的基本操作

1.4.3符號微積分

1.4.4符號方程求解

1.4.5MATLAB高低版本部分符號運算命令的對比

1.5數值導數和數值積分

1.5.1數值導數

1.5.2數值積分

1.6方程和方程組的數值解與函式極值點

1.6.1一元函式的零點

1.6.2方程（組）的數值解

1.6.3函式的極值點

1.6.4非線性方程組的最小二乘解

習題1

第2章MATLAB的數據可視化

2.1細胞數組與結構數組

2.1.1細胞數組

2.1.2結構數組

2.2檔案

2.2.1檔案的打開和關閉

2.2.2檔案的讀寫操作

2.3繪圖命令

2.3.1基本二維繪圖命令

2.3.2圖形標識

2.3.3三維繪圖命令

2.3.4等高線和向量場圖

2.3.5網路圖

2.3.6四維數據的可視化

2.3.7動畫

習題2

第3章一階常微分方程

3.1引論

3.1.1微分方程的概念和實例

3.1.2一階微分方程解的幾何解釋

3.2一階微分方程的初等積分法

3.2.1變數可分離方程

3.2.2線性方程與常數變易法

3.2.3全微分方程

3.2.4積分因子法

3.2.5一階隱式微分方程

3.2.6一階微分方程建模典型案例

3.3一階微分方程的一般理論

3.3.1Picard逐次逼近法

3.3.2解的存在唯一性定理

3.3.3解對初值的連續性和可微性

3.4一階微分方程的數值解法

3.4.1常微分方程的離散化

3.4.2Euler方法

3.4.3改進的Euler方法

3.4.4RungeKutta方法

3.5MATLAB求常微分方程的數值解

3.5.1求顯式一階常微分方程的數值解

3.5.2求隱式常微分方程的數值解

3.5.3求高階常微分方程的數值解

習題3

第4章高階常微分方程

4.1線性微分方程的一般理論

4.1.1n階齊次線性微分方程

4.1.2非齊次線性方程

4.2常係數線性微分方程的解法

4.2.1常係數齊次線性微分方程的解法

4.2.2常係數非齊次線性方程的解法

4.3二階齊次線性方程的解的振動

4.3.1零點的孤立性

4.3.2Sturm比較定理

4.3.3振動解與非振動解的判別

4.3.4解的零點間的距離估計

4.4SturmLiouville邊值問題及MATLAB數值解

4.4.1預備知識

4.4.2SturmLiouville特徵值問題

4.4.3邊值問題的MATLAB數值解

4.5高階微分方程建模典型案例

習題4

第5章常微分方程組

5.1預備知識

5.1.1引例及有關概念

5.1.2向量函式和矩陣函式

5.1.3微分方程組的向量形式

5.1.4解的存在唯一性定理

5.2微分方程組的消元法和首次積分法

5.2.1消元法

5.2.2微分方程組的首次積分法

5.3線性微分方程組的基本理論

5.3.1齊次線性方程組解的結構

5.3.2非齊次線性微分方程組解的結構

5.4常係數齊次線性微分方程組

5.4.1係數矩陣A有單特徵值時的解

5.4.2係數矩陣A具有重特徵值時的解

5.4.3矩陣指數函式的定義和性質

5.5常係數非齊次線性微分方程組

5.6微分方程的定性理論

5.6.1自治系統

5.6.2解的穩定性

5.6.3平面自治系統的奇點及相圖

5.6.4二維自治微分方程組的周期解和極限環

習題5

第6章微分方程建模典型案例

6.1戰爭模型

6.1.1模型一正規戰模型

6.1.2模型二游擊戰模型

6.1.3模型三混合戰模型

6.1.4模型四一個戰爭實例

6.2種群的相互競爭模型

6.3Volterra模型

6.3.1模型建立

6.3.2模型分析

6.3.3套用例子

6.4傳染病模型

6.4.1SI模型

6.4.2SIS模型

6.4.3SIR模型

6.4.4SIRS模型

6.4.5SEIR模型

6.5兩個小例子

習題6

第7章差分方程

7.1差分和差分方程的概念

7.1.1差分的定義、性質和運算法則

7.1.2差分方程的概念

7.2線性差分方程解的一般理論

7.2.1函式組的線性相關性

7.2.2齊次線性差分方程解的一般理論

7.2.3非齊次線性差分方程解的結構

7.3n階常係數線性差分方程

7.3.1常係數齊次線性差分方程的解

7.3.2常係數非齊次線性差分方程

7.3.3常係數線性差分方程的Z變換解法

7.4線性差分方程建模典型案例

7.4.1蛛網模型

7.4.2商品銷售量預測

7.4.3養老保險

7.4.4Fibonacci數列

7.5線性差分方程組

7.5.1線性常係數齊次差分方程組

7.5.2線性差分方程組的一般理論

7.5.3常係數齊次線性差分方程組的解

7.5.4非齊次線性差分方程組的解

7.6線性差分方程組建模典型案例

7.6.1Markov鏈

7.6.2遺傳模型

7.6.3Leslie種群增長模型

習題7

第8章時滯微分方程簡介

8.1時滯微分方程介紹

8.1.1Logistic方程

8.1.2一階線性微分差分方程

8.1.3計算機數值模擬

8.1.4一階線性積分微分方程

8.2求時滯微分方程數值解的例子

8.3時滯複雜網路的自適應反饋同步[19]

習題8

第9章偏微分方程的解法

9.1偏微分方程的定解問題

9.2偏微分方程的差分解法

9.2.1橢圓型方程第一邊值問題的差分解法

9.2.2拋物型方程的差分解法

9.2.3熱傳導方程的幾種常用差分格式

9.2.4求解拋物型方程的MATLAB程式

9.2.5雙曲型方程的差分解法

9.3一維狀態空間偏微分方程的MATLAB解法

9.3.1pdepe的用法

9.3.2求解一維偏微分方程

9.3.3一維偏微分方程套用實例

9.4二維狀態空間偏微分方程的MATLAB解法

9.4.1方程類型

9.4.2邊界條件

9.4.3求解偏微分方程

9.4.4偏微分方程的pdetool解法

9.5偏微分方程建模典型案例

9.5.1擴散問題

9.5.2粒子追蹤

9.5.3分數階擴散

習題9

附錄參數辨識

Afit函式

Blsqcurvefit函式

C曲線和曲面擬合的用戶圖形界面解法

參考文獻