《常微分方程：理論、建模與發展》是2010年清華大學出版社出版的圖書，作者是郭玉翠。
基本介紹
- 書名：常微分方程：理論、建模與發展
- ISBN：9787302231776
- 頁數：228
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間： 2010-08-01
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《常微分方程：理論、建模與發展》是在數學與套用數學專業使用的常微分方程講義的基礎上編寫而成的，除了講述常微分方程的基礎理論外，突出“發展”和“建模”兩條線索，體現常微分方程學科的建立和發展與解決實際問題的密切關係。全書分為7章，分別講述微分方程概論、微分方程模型、初等積分法、基本定理、線性微分方程（組）的理論和解法、非線性微分方程組、首次積分與一階偏微分方程。 《常微分方程：理論、建模與發展》可以作為數學與套用數學、信息科學與計算數學等專業“常微分方程”課程的教材或教學參考書。
圖書目錄
第1章 微分方程概論
1.1 基本概念
1.2 幾何解釋
1.3 微分方程論簡介
1.4 常微分方程發展簡史與相關著名科學家簡介
1.4.1 常微分方程發展簡史
1.4.2 對微分方程發展有重要貢獻的數學家簡介
習題1
第2章 微分方程模型
2.1 簡單模型
2.2 人口問題模型
2.3 傳染病動力學模型
習題2
第3章 初等積分法
3.1 分離變數法
3.1.1 可分離變數方程
3.1.2 可化為分離變數方程的方程
3.2 一階線性微分方程
3.2.1 一階線性齊次方程
3.2.2 非齊次方程，參數變易法
3.2.3 伯努利方程
3.2.4 里卡蒂方程
3.3 全微分方程，積分因子法
3.3.1 全微分方程
3.3.2 積分因子
3.4 一階隱式方程與解的積分表示
3.4.1 可以解出y或z的方程
3.4.2 不顯含y（或z）的方程
3.5 高階微分方程的幾種可積類型
3.5.1 方程F（z，y，yy）=0
3.5.2 方程F（y，yy）=0
習題3
第4章 基本定理
4.1 引言
4.2 解的存在唯一性定理
4.3 解的延拓
4.4 解對初值的連續性和可微性定理
4.4.1 解對初值的連續性
4.4.2 解對初值的可微性
習題4
第5章 線性微分方程（組）的理論和解法
5.1 化任意正規型微分方程和方程組為一階正規型微分方程組
5.2 一階線性方程組解的存在唯一性定理
5.3 線性微分方程組
5.3.1 齊次線性微分方程組
5.3.2 非齊次線性微分方程組，常數變易法
5.4 常係數線性微分方程組的解法
5.4.1 矩陣A的特徵根均是單根的情形
5.4.2 矩陣A有重的特徵根的情形
5.4.3 常係數線性非齊次微分方程組的解法
5.5 高階線性微分方程
5.6 常係數高階線性微分方程
5.6.1 常係數線性齊次方程
5.6.2 常係數線性非齊次方程
5.6.3 線性非齊次方程的疊加原理
5.6.4 歐拉方程
習題5
第6章 非線性微分方程組
6.1 動力系統與自治微分方程的概念
6.1.1 引例
6.1.2 基本概念
6.2 自治微分方程組解的性質
6.2.1 自治系統軌線的特點
6.2.2 自治系統解的基本性質
6.2.3 套用實例——傳染病動力學模型分析
6.3 平面線性系統的穩定性
6.4 按線性近似決定非線性微分方程組的穩定性
6.5 李雅普諾夫第二方法
6.6 周期解與極限環
習題6
第7章 首次積分與一階偏微分方程
7.1 一階常微分方程組的首次積分
7.1.1 首次積分的定義
7.1.2 首次積分的性質
7.1.3 首次積分的存在性
7.2 一階線性偏微分方程
7.2.1 一階齊次線性偏微分方程
7.2.2 一階擬線性偏微分方程
7.3 一階偏微分方程解的幾何解釋
習題7
附錄 系統矩陣A有重特徵根時線性常微分方程組的解
部分習題參考答案
參考文獻
