常微分方程及Maple套用

《常微分方程及Maple套用》是2011年科學出版社出版的圖書，作者是王鴻業。

基本介紹

• 書名：常微分方程及Maple套用
• 作者：王鴻業
• ISBN：9787030305237
• 定價：￥36.80
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2011-4-1
• 開本：16開

書籍信息

作　者：王鴻業　編著出 版 社：科學出版社

出版時間：2011-4-1

版　次：1

頁　數：330

字　數：415000

印刷時間：2011-4-1

開　本：16開

紙　張：膠版紙

印　次：1

I S B N：9787030305237

包　裝：平裝

定　價：￥36.80

內容簡介

本書是作者王鴻業在多年教學講義的基礎上，參考國內外同類教材編寫而成。書中以傳統的經典內容為主，但也包括數值解、邊值問題、分支與混沌，以及數學軟體在常微分方程中的套用等非傳統內容。

本書是常微分方程的基本理論與方法及數學軟體的套用相結合的教材。它保持了當前通用教材中理論體系相對完整，方法與技巧靈活多樣的特點，突出了從問題出發引導、發現解決問題的途徑，進而導出重要的概念、理論與方法的過程。全書主要內容包括：緒論、一階方程的初等積分法、一階方程的一般理論、高階微分方程、微分方程組、微分方程的定性理論、Maple在常微分方程中的套用。

本書可作為數學、套用數學、計算數學、信息與計算科學等專業的常微分方程課程的教材，也可作為理工科學生數學實驗和數學建模課程的教學參考書。

編輯推薦

本書是常微分方程的基本理論與方法及數學軟體的套用相結合的教材。它保持了當前通用教材中理論體系相對完整，方法與技巧靈活多樣的特點，突出了從問題出發引導、發現解決問題的途徑，進而導出重要的概念、理論與方法的過程。

書籍目錄

第1章 緒論

1.1 從放射性衰變談起

1.1.1 放射性衰變

1.1.2 碳14同位素斷代法

1.2 微分方程及其解的概念

1.2.1 微分方程及其分類

1.2.2 方程的解

1.3 一階微分方程及其解的幾何解釋

1.3.1 方向場

1.3.2 圖像法

1.4 常微分方程的發展簡史

第2章 一階方程的初等積分法

2.1 變數可分離方程

2.2 一階線性方程

2.3 初等變換法

2.3.1 齊次方程

2.3.2 準齊次方程

2.3.3 Bemoulli方程

2.3.4 Riccati方程

2.4 全微分方程

2.4.1 全微分方程的概念及通積分形式

2.4.2 全?分方程的判別及求解方法

2.5 積分因子法

2.6 一階隱方程

2.6.1 可解出y或z的方程與微分法

2.6.2 不顯含z或y的方程與參數法

2.6.3 一般的一階隱式方程

2.7 套用舉例

第3章 一階方程的一般理論

3.1 Picard逐次逼近法

3.2 解的存在與唯一?定理

3.2.1 Picard定理

3.2.2 近似計算和誤差估計

3.2.3 Peano存在定理

3.3 解的延伸

3.3.1 解的延伸定理

3.3.2 比較定理

3.4 解對初值的連續性和可微性

3.4.1 解對初值的連續依賴性

3.4.2 解對初值的可微性

3.5 奇解

3.5.1 奇解

3.5.2 包絡

3.6 數值解法

3.6.1 Euler方法

3.6.2 Runge—Kutta方法

第4章 高階微分方程

4.1 預備知識

4.2 降階法

4.3 齊次線性方程

4.3.1 齊次線性方程的一般理論

4.3.2 解與係數的關係

4.4 常係數齊次線性方程的解法

4.5 某些變係數齊次線性方程的解法

4.5.1 化為常係數法

4.5.2 降階法

4.6 非齊次線性方程

4.6.1 非齊次線性方程的一般理論

4.6.2 常係數非齊次線性方程的解法

4.7 二階線性方程的冪級數解法

4.7.1 解法的基本思路與過程

4.7.2 常點冪級數解

4.7.3 正則奇點廣義冪級數解

4.8 二階齊次線性方程的解的振動

4.8.1 零點的孤立性

4.8.2 Sturm比較定理

4.8.3 振動解與非振動解的判別

4.8.4 解的零點間的距離的估計

4.9 Sturrn-Liouville邊值問題

4.9.1 預備知識

4.9.2 Sturm-Liouville特徵值問題

4.10 套用舉例

第5章 微分方程組

5.1 預備知識

5.1.1 引例

5.1.2 微分方程組及其解的概念

5.1.3 高階微分方程（組）與一階微分方程組的關係

5.1.4 向量函式與矩陣函式

5.1.5 微分方程組的向量形式

5.2 解的存在唯一性定理

5.3 初等積分法

5.3.1 消元法

5.3.2 可積組合法

5.4 齊次線性微分方程組的一般理論

5.4.1 解的性質與結構

5.4.2 解與係數的關係

5.4.3 基解矩陣

5.5 常係數齊次線性微分方程組的解法

5.5.1 矩陣指數的定義和性質

5.5.2 標準基解矩陣

5.5.3 待定係數法計算基解矩陣

5.6 非齊次線性微分方程組

5.6.1 解的性質與結構

5.6.2 常數變易法求特解

5.7 套用舉例

第6章 微分方程的定性理論

6.1 自治系統

6.1.1 動力系統相空間與軌線

6.1.2 自治系統的基本性質

6.1.3 自治系統軌線的類型

6.2 解的穩定性

6.2.1 Lyapunov穩定性的概念

6.2.2 按一次近似判斷穩定性

6.2.3 Lyapunov第二方法

6.3 平面自治系統的奇點

6.3.1 線性系統的奇點

6.3.2 非線性系統的奇點

6.4 極限環

6.4.1 極限環的存在性判斷方法

6.4.2 Poincare映射與後繼函式法

6.5 分支與混沌

6.5.1 分支

6.5.2 Lorenz方程與混沌

6.6 套用舉例

6.6.1 兩種群模型

6.6.2 van der Pol方程

第7章 Maple在常微分方程中的套用

7.1 初識Maple

7.2 Maple在一階微分方程中的套用

7.2.1 一階微分方程的求解及積分曲線的畫法

7.2.2 微分方程類型的判定

7.2.3 積分因子的求法

7.2.4 一階隱方程的求解

7.2.5 數值解法

7.2.6 方向場

7.2.7 正交軌線

7.3 Maple套用於解高階方程和方程組

7.3.1 用Maple解高階線性方程

7.3.2 高階線性方程的冪級數解法

7.3.3 用Maple解方程組

參考答案

參考文獻