《常微分方程解法與建模套用選講》是2009年科學出版社出版的圖書，作者是化存才。本書介紹常微分方程的基本解法與建模套用方法。
基本介紹
- 書名：常微分方程解法與建模套用選講
- 作者：化存才
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2009-06-01
基本相信,內容簡介,目錄,前言,
基本相信
作 者：化存才等 著
叢 書 名：出 版 社：科學出版社
ISBN：9787030248367
出版時間：2009-06-01
版 次：1
頁 數：208
裝 幀：平裝
開 本：16開
所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 數學
內容簡介
《常微分方程解法與建模套用選講》主要內容包括：常微分方程的初等積分法、高階線性微分方程的解法、線性微分方程組的解法、常微分方程的運算元解法、常微分方程的數值解法及其C程式設計、Maple軟體在解常微分方程中的套用、常微分方程的建模套用。部分內容是雲南師範大學“微分方程”精品課程教學團隊十多年來的教學實踐與套用研究的特色成果。《常微分方程解法與建模套用選講》適合數學類、理工類專業本科生、研究生和相關教師用作常微分方程和數學建模課程的教學參考書，也可作為研究生考試的培訓教材。
目錄
序
前言
第1章 常微分方程的初等積分法
1.1 微分方程和解
1.2 變數可分離方程
1.3 齊次方程
1.4 一階線性微分方程與伯努利方程
1.5 全微分方程及積分因子
1.6 一階隱式微分方程
1.7 幾種可降階的高階方程
1.8 可積方程研究
習題1
參考文獻
第2章 高階線性微分方程的解法
2.1 n階線性微分方程的一般理論
2.2 n階常係數線性齊次方程
2.3 n階常係數線性非齊次方程
2.4 二階常係數線性方程與數學擺分析
習題2
參考文獻
第3章 線性微分方程組的解法
3.1 微分方程組的基本概念
3.2 線性微分方程組的一般理論
3.3 解線性微分方程組的消元法和首次積分法
3.4 常係數線性微分方程組
習題3
參考文獻
第4章 常微分方程的運算元解法
4.1 常微分方程的運算元方法概述
4.2 微分方程運算元基礎
4.3 運算元分解方法
4.4 逆運算元的形式冪級數展開法
4.5 運算元方法的一個綜合套用——待定係數法
習題4
參考文獻
第5章 常微分方程的數值解法及其c程式設計
5.1 基本概念
5.2 Euler法
5.3 Runge-Kutta法
5.4 一階微分方程組與高階常微分方程初值問題數值解法
習題5
參考文獻
第6章 Maple軟體在解常微分方程中的套用
6.1 Maple軟體概述
6.2 在Maple中畫圖
6.3 利用Maple軟體解微分方程
6.4 高等套用舉例——非線性Volterra捕食模型的定性分析
習題6
參考文獻
第7章 常微分方程的建模套用
7.1 數學建模概述
7.2 兩個經典力學問題建模——Lagrange方程與動力學模型
7.3 商品定價問題建模——商品的浮動價格模型
7.4 教育問題建模——高校教育收費的常微分方程模型與政府調控分析
習題7
參考文獻
前言
常微分方程是在17世紀伴隨著微積分而發展起來的一門具有重要套用價值的學科。它是研究連續量變化規律的重要工具，是眾多實際問題與數學之間聯繫的重要橋樑。在歷史上，牛頓正是通過求解常微分方程證實了地球繞太陽運動的軌道是橢圓；天文學家通過常微分方程的計算，預見了海王星的存在。隨著工業化的進展，常微分方程在航海、航空工業生產以及自然科學的研究中發揮了重要的作用。在當今新技術迅猛發展的時代，常微分方程更加廣泛地滲透到了諸如電信、化工、航天、生物、醫藥、經濟、信息、軍事、控制、管理乃至社會科學等各個領域，顯示著它的蓬勃生機和活力。
