常微分方程與動力系統概論

《常微分方程與動力系統概論》是2010年北京理工大學出版社出版的圖書，作者是賀小明、彭名書。該書可作為高等學校數學系高年級及研究生教材或教學參考書，也可供物理、化學、生物等有關專業的科技工作者參考。

基本介紹

• 書名：常微分方程與動力系統概論
• 作者：賀小明，彭名書編
• ISBN：9787564037758
• 類別：數學
• 頁數：192
• 出版社：北京理工大學出版社
• 出版時間：2010-09-01
• 裝幀：平裝
• 開本：16開

基本相信

頁　數：192

裝　幀：平裝

開　本：16開

所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 數學

內容簡介

《常微分方程與動力系統概論》側重從套用的角度出發介紹常微分方程和動力系統的基本理論和方法，力求概念清晰，理論有據，方法實用，並將這些方法和微分方程建模、圖像分析結合起來。《常微分方程與動力系統概論》首先簡要介紹常微分方程一些基本理論和方法，為後面學習動力系統理論做鋪墊；然後介紹了線性系統、自治系統中的非線性現象等動力系統的基本理論及套用，把常微分方程理論與動力系統的知識有機地融為一體。書中有大量的例題、習題，並輔以相圖分析，圖文並茂，便於讀者理解。《常微分方程與動力系統概論》取材適當，難易適度，是一本很好的學習動力系統的入門書。

目錄

第一章 一階常微分方程

1.1 引言

1.1.1 初值問題

1.1.2 通解/特解

1.1.3 自然增長與消失

1.1.4 斜率場和解曲線

1.1.5 局部存在唯一性定理

1.1.6 進一步的討論

1.2 可分離變數方程

1.2.1 可分離變數方程的定義與求解-

1.2.2 隱式解與奇解

1.3 一階線性方程

1.3.1 一階線性微分方程的求解方法

1.3.2 進一步探討

1.4 變數替換法

1.4.1 齊次方程

1.4.2 伯努力（Bemouli）方程

1.4.3 黎卡提（Riccati）方程

1.5 可降階的二階方程

1.5.1 不顯含依賴變數y

1.5.2 不顯含獨立變數x

1.6 恰當方程

習題1

第二章 線性系統

2.1 向量（矩陣）函式、復值函式及復指數函式

2.2 非耦合線性系統

2.3 可對角化

2.4 指數矩陣或指數運算元

2.5 線性系統基本定理

2.6 R2平面線性系統

2.7 復特徵值

2.8 多重根

2.9 Jordan標準形

2.10 穩定性理論

2.11 非齊次線性系統

2.12 補遺

2.12.1 一階線性系統

2.12.2 線性無關性與通解

2.12.3 初值問題

2.12.4 特徵解

2.12.5 非齊次解

習題2

第三章 基本定理與基本原理

3.1 解的存在性

3.2 線性系統基本定理

3.3 局部存在性定理

3.4 唯一性定理

3.5 解對初值的連續依賴性

3.6 進一步閱讀

3.6.1 Peano（皮亞諾）存在定理

3.6.2 解的延伸

3.6.3 比較定理及其套用

3.6.4 解對初值和參數的連續依賴性、可微性

習題3

第四章 自治系統中的非線性現象

4.1 數量自治方程

4.1.1 引言

4.1.2 流的幾何性質

4.1.3 平衡點的穩定性

4.1.4 分岔及對參數的依賴性

4.2 二維自治方程

4.2.1 一般性質和幾何特徵

4.2.2 穩定性

4.2.3 線性和近線性系統

4.3 分岔

4.4 進一步閱讀：李雅普諾夫指數

習題4.1

參考文獻

前言

常微分方程是研究動力系統的重要基礎。目前，關於常微分方程和動力系統這兩門學科的著作已有許多，例如，參考文獻所列的[10，13，19]相當完整地介紹了動力系統的重要內容，但是它們一般結構龐大，起點高，對於在校的青年初學者，特別是研究生來說，不易入門，不利於他們更進一步地學習和研究。編寫本書的目的是希望提供一本研究生的教材，既包括這一方面的基本內容，又包含這一領域的最新成果與方法，使研究生能夠儘快地到達這一研究領域的前沿。