動力系統導論

《動力系統導論》是機械工業出版社出版的一本書籍，該書概括地介紹了動力系統的基礎理論知識與基本研究方法。全書分共兩部分：第一部分主要介紹非線性常微分方程組的各個方面，第二部分主要介紹與疊函式有關的內容。書中每一章的內容均按照“基本概念+套用+理論與證明+練習”的形式組織，有條不紊，十分適合教學使用。

該書既可作為高等院校相關專業常微分方程定性理論與分支或動力系統課程的教材或教學參考書，又可供專門從事動力系統理論研究的學者和工程技術人員參考。

基本介紹

• 書名：動力系統導論
• 作者：(美)(R.ClarkRobinson)羅賓遜
• ISBN：9787111199991
• 定價：75元
• 出版社：機械工業出版社
• 出版時間：2007
• 開本：16開

作者簡介

R.ClarkRobinson，擁有加州大學伯克利分校博士學位，現為美國西北大學數學系教授。除本書外，他還著有《DynamicalSystems:Stability，SymbolieDynamics，andChaos》一書。

目錄

譯者序

前言

歷史回顧

第一部分非線性微分方程組

第1章解微分方程的幾何方法

第2章線性系統

2.1基本解集

2.2常係數線性方程組：解與相圖

2.2.1復特徵值

2.2.2重實特徵值

2.2.3擬周期系統

2.3含時變強迫項的非齊次線性系統

2.4套用

2.4.1混合流

2.4.2惡性腫瘤模型

2.4.3糖尿病檢測

2.4.4電路

2.5理論與證明

練習

第3章非線性方程的解——流

3.1非線性方程的解

3.2微分方程的數值解

3.3理論與證明

練習

第4章不動點與相圖

4.1不動點的穩定性

4.2一維微分方程

4.3二維微分方程和零傾線

4.4不動點的線性化穩定性

4.5競爭種群

4.6套用

4.6.1恆化器模型

4.6.2傳染病模型

4.7理論與證明

練習

第5章相圖的函式分析方法

5.1捕食者食餌系統

5.2無阻尼強迫振盪

5.3阻尼系統的李雅普諾夫函式

5.4極限集

5.5梯度系統

5.6套用

5.6.1非線性振子

5.6.2神經網路

5.7理論與證明

練習

第6章周期軌

6.1定義與例題

6.2龐加萊本迪克松定理

6.3自激振子

6.4安德羅諾夫霍普夫分支

6.5周期軌的同宿分支

6.6流作用下面積或體積的變化

6.7周期軌的穩定性與龐加萊映射

6.8套用

6.8.1化學振盪

6.8.2非線性電路

6.8.3具有安德羅諾夫霍普夫分支的捕食者食餌系統

6.9理論與證明

練習

第7章混沌吸引子

7.1吸引子

7.2混沌

7.2.1敏感依賴性

7.2.2混沌吸引子

7.3洛倫茲系統

7.3.1洛倫茲方程的不動點

7.3.2洛倫茲方程的龐加萊映射

7.4Rssler吸引子

7.5強迫振盪

7.6李雅普諾夫指數

7.7混沌吸引子的檢驗

7.8套用

7.9理論與證明

練習

第二部分疊函式

第8章動力系統中的疊函式

8.1一維映射

8.2多變數函式

第9章一維映射的周期點

9.1周期點

9.2圖示疊代法

9.3周期點的穩定性

9.3.1牛頓映射

9.3.2邏輯斯諦族映射的不動點和

2周期點

9.4周期匯和施瓦茨導數

9.5周期點的分支

9.6共軛

9.7套用

9.7.1資本積累

9.7.2單種群模型

9.7.3血細胞種群模型

9.8理論與證明

練習

第10章一維映射的迭路

10.1周期點的轉換圖方法

10.2拓撲傳遞性

10.3符號序列

10.4對初始值的敏感依賴性

10.5康托爾集

10.6子位移：分段擴張區間映射

10.7套用

10.7.1牛頓映射：非收斂軌線

10.7.2種群增長模型的複雜動力學

10.8理論與證明

練習

第11章一維映射的不變集

11.1極限集

11.2混沌吸引子

11.3李雅普諾夫指數

11.4測度

11.4.1測度的一般性質

11.4.2頻率測度

11.4.3擴張映射的不變測度

11.5套用

11.5.1資本積累

11.5.2混沌的血細胞種群

11.6理論與證明

練習

第12章高維映射的周期點

12.1線性映射的動力學

12.2周期點的穩定性和分類

12.3穩定流形

12.3.1穩定流形的數值計算

12.3.2吸引域邊界

12.3.3高維映射的穩定流形

12.4雙曲環面自同構

12.5套用

12.5.1馬爾可夫鏈

12.5.2Rn中的牛頓映射

12.5.3甲蟲種群模型

12.5.4離散傳染病模型

12.5.5單陸棵基因模型

12.6理論與證明

練習

第13章高維映射的不變集

13.1幾何馬蹄

13.2符號動力學

13.2.1正規矩形

13.2.2馬爾可夫分割

13.2.3雙曲環面自同構的馬爾可夫分割

13.2.4跟蹤

13.3同宿點和馬蹄

13.4吸引子

13.5高維映射的李雅普諾夫指數

13.5.1緣於橢球軸的李雅普諾夫指數

13.5.2李雅普諾夫指數的數值計算

13.6混沌吸引子的檢驗

13.7套用

13.8理論與證明

練習

第14章分形

14.1盒維數

14.2軌道的維數

14.2.1相關維數

14.2.2李雅普諾夫維數

14.3疊函式系

14.3.1作用在集合上的疊函式系

14.3.2疊函式系的隨機作用

14.3.3確定疊函式系

14.4理論與證明

練習

附錄A微積分學基礎知識和記號

附錄B分析學和拓撲學的相關術語

附錄C矩陣代數

附錄D通有性質

參考文獻

索引